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时间:2018-06-11
《高考数学课时作业堂堂清复习题27》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的综合应用时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是( )A.(2n+1-1)B.(2n+1-2)C.(22n-1)D.(22n-2)解析:由Sn=2n-1,得an=2n-1,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴此数列的奇数项的前n项和为==(22n-1).答案:C2.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且02、b成等差数列,∴2b=2a+b,b=2a.①∵a,b,ab成等比数列,∴a≠0,b≠0,且b2=a2b,b=a2.②由①②知a2=2a,a=2,b=4,ab=8.∵08.答案:D3.一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部,各册书公元年代之和为13958,则出齐这套书的年份是( )A.1994B.1996C.1998D.解析:设出齐这套书的年份是x,则(x-12)+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,x=.答案:D4.(·宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列{an}的前和为100,那么a7·a13、4的最大值为( )A.25B.50C.100D.不存在解析:由S00得a1+a0,∴a7+a14=10.又a7>0,a14>0,∴a7·a14≤()2=25.答案:A5.(·河南郑州一模)数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于( )A.B.C.D.解析:∵an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,∴an+an+1=2n+1,an·an+1=.∴bn=.又a1=1,∴a2=2,a3=3,…,an=n.∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=1-+-+…+-=1-=.答案:B6.已知4、数列{an}的通项公式an=3n2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围是( )A.[24,36]B.[27,33]C.{a5、27≤a≤33,a∈N*}D.{a6、24≤a≤36,a∈N*}解析:设f(x)=3x2-(9+a)x+6+2a,其对称轴为x=,当≤≤时,即24≤a≤36时,a6与a7至少有一项是an的最小值.答案:A二、填空题(每小题5分,共7.有这样一首诗:“有个学生资性好,一部《孟子》三日了,每日添增一倍多,问君每日读多少?”(注:《孟子》全书共34685字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君7、第二日读的字数为__________.解析:设第一日读的字数为a,由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项,2为公比的等比数列,可求得三日共读的字数为=7a=34685,解得a=4955,∴2a=9910,即该君第二日读的字数为9910.答案:99108.在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=__________.解析:设公差d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-a1<0.解不等式an>0,即a1+(n-1)(-a1)>0,所以n<,则n≤9,当n≤9时,an>0,同理可得n≥10时,8、an<0.故当n=9时,Sn取得最大值.答案:99.已知数列{an}满足=(n∈N*),且a1=1,则an=__________.解析:本题考查利用递推公式确定数列通项公式.据已知有:n≥2时利用累乘法得:an=a1···…·=1····…··=,又验证知a1=1也适合,故an=.答案:10.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x的值为__________.x12345f(x)41352解析:∵x0=5,xn+1=f(xn),∴x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(x1)=f(2)=1,x3=f(x2)=f(19、)=4,x4=f(x3)=f(4)=5.从而知数列{xn}是以4为周期的数列,而x=f(x)=f(x1)=f(2)=1.答案:1三、解答题(共50分)11.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=128.(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8;(2)求使得>成立的正整数n.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知a1+2d=5,15a1+×15×14d=225,即解得d=2,a1=1,所以an=2n-1.设等比数列
2、b成等差数列,∴2b=2a+b,b=2a.①∵a,b,ab成等比数列,∴a≠0,b≠0,且b2=a2b,b=a2.②由①②知a2=2a,a=2,b=4,ab=8.∵08.答案:D3.一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部,各册书公元年代之和为13958,则出齐这套书的年份是( )A.1994B.1996C.1998D.解析:设出齐这套书的年份是x,则(x-12)+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,x=.答案:D4.(·宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列{an}的前和为100,那么a7·a1
3、4的最大值为( )A.25B.50C.100D.不存在解析:由S00得a1+a0,∴a7+a14=10.又a7>0,a14>0,∴a7·a14≤()2=25.答案:A5.(·河南郑州一模)数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于( )A.B.C.D.解析:∵an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,∴an+an+1=2n+1,an·an+1=.∴bn=.又a1=1,∴a2=2,a3=3,…,an=n.∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=1-+-+…+-=1-=.答案:B6.已知
4、数列{an}的通项公式an=3n2-(9+a)n+6+2a(其中a为常数),若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,则实数a的取值范围是( )A.[24,36]B.[27,33]C.{a
5、27≤a≤33,a∈N*}D.{a
6、24≤a≤36,a∈N*}解析:设f(x)=3x2-(9+a)x+6+2a,其对称轴为x=,当≤≤时,即24≤a≤36时,a6与a7至少有一项是an的最小值.答案:A二、填空题(每小题5分,共7.有这样一首诗:“有个学生资性好,一部《孟子》三日了,每日添增一倍多,问君每日读多少?”(注:《孟子》全书共34685字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君
7、第二日读的字数为__________.解析:设第一日读的字数为a,由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项,2为公比的等比数列,可求得三日共读的字数为=7a=34685,解得a=4955,∴2a=9910,即该君第二日读的字数为9910.答案:99108.在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=__________.解析:设公差d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-a1<0.解不等式an>0,即a1+(n-1)(-a1)>0,所以n<,则n≤9,当n≤9时,an>0,同理可得n≥10时,
8、an<0.故当n=9时,Sn取得最大值.答案:99.已知数列{an}满足=(n∈N*),且a1=1,则an=__________.解析:本题考查利用递推公式确定数列通项公式.据已知有:n≥2时利用累乘法得:an=a1···…·=1····…··=,又验证知a1=1也适合,故an=.答案:10.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x的值为__________.x12345f(x)41352解析:∵x0=5,xn+1=f(xn),∴x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(x1)=f(2)=1,x3=f(x2)=f(1
9、)=4,x4=f(x3)=f(4)=5.从而知数列{xn}是以4为周期的数列,而x=f(x)=f(x1)=f(2)=1.答案:1三、解答题(共50分)11.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225;数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=128.(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8;(2)求使得>成立的正整数n.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知a1+2d=5,15a1+×15×14d=225,即解得d=2,a1=1,所以an=2n-1.设等比数列
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