高二数学上学期期中试题

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1、北大附中-第一学期期中考试数学试卷．11．6一、选择题：（每个小题3分，共10小题，计30分）在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置。1、若a、b、c∈R，且

2、a-c

3、<

4、b

5、，则（）（A）

6、a

7、<

8、b

9、+

10、c

11、(B)

12、a

13、<

14、b

15、-

16、c

17、(C)ac-b2、已知a>0，b>0，则不等式的解集为（）（A）或（B）或（C）或（D）或3、不等式的解集是（）（A）（-1，3）（B）（-3，1）（C）（3，+∞）（D）（-∞，-1）∪（3，+∞）4、不等式的解集是（）（A）{x

18、x>1}（B）（C）{

19、x

20、x≥1或x=-2}（D）{x

21、x≥-2且x≠1}5、设，，，则a，b，c的大小关系是（）（A）a

22、设k为实数，则直线方程y=k(x+1)表示的图形是（）（A）通过点（1，0）的一切直线。（B）通过点（-1，0）的一切直线。（C）通过点（1，0）且不与y轴平行的一切直线。（D）通过点（-1，0）且不与y轴平行的一切直线。10、已知A（3，1），B（-1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是（）（A）y=2x+1（B）（C）y=-3x-1（D）x-2y-1=0二、填空题：（每空4分，共6空，计24分）请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位置。11、若不等式的解集是2

23、______________13、不等式的解集是：_____________14、函数的定义域是________________，值域是___________。15、△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的，则直线l的方程为______________三、解答题：（共6小题，计46分）请写出详细的解题过程。16、（本题6分）已知，，…，均为正数，且，求证：17、（本题8分）已知a，b，，求证：18、（本题8分）解不等式：19、（本题8分）解关于x的不等式

24、：本题8分）求与直线平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程。21、（本题8分）等腰三角形两腰所在的直线方程是，，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程。北大附中-第一学期期中考试数学试卷答案一、选择题答题卡：（每小题3分，共30分）1A2B3C4C5A6C7B8D9D10D二、填空题答题卡：（每个空4分，共24分）11、12、（-∞，-1]∪（1，2]13、，且x≠014、；15、x=2三、解答题：（共6小题，计46分）请写出详细的解题过程。16、（本题6分）已知，，…，均为正数，且，求证：证明：∵，1>0；

25、；…………2分同理：；…………由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：…………4分∵已知：，代入上式得：…………6分17、（本题8分）已知a，b，，求证：证明：欲证成立，只需证明：成立…………2分即证明：，∵a，b，…………3分∴…………6分可知：成立。所以，原不等式成立，即…………8分18、（本题8分）解不等式：证明：原不等式等价于①…………2分或②…………4分由不等式①解得：解出：…………6分由不等式解得：解出：…………7分综上：原不等式的解集为。…………8分19、（本题8分）解关于x的不等式：解：原不等式等价于：即：（x+a）(x+3)(x+

26、1)>0…………3分①当-a<-3,即a.>3时：原不等式解集为：（-a,-3）∪（-1，+∞）…………4分②当-a=-3，即a=3时，原不等式解集为：（-1，+∞）…………5分③当-3<-a<-1，即1-1，即a<1时，原不等式解集为：（-3，-1）∪（-a，+∞）…………8分本题8分）求与直线平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程。解：直线，化为斜截式：所以，的

27、斜率为；∵所求直线,∴l的斜率也为；∴设l的方程为，