高二数学上学期期中试题24

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1、福州文博中学2016-2017学年高二年级第一学期半期考数学学科（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2、下列选项中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3、不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.4、已知等差数列｛｝满足则有（）5、在△中，若，则等于（）A．B．C．D．6、若三条线段的长为5、

2、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7、下列函数中，的最小值为的是（）A.B.C.D.8、已知等比数列的前n项和为，若，，则=()A．192B.300C.252D.3609、中，分别为角的对边，表示的面积，若，，则角等于（）9A.B.C.D.10、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔高的高度为（）A.B.C.D.11、设实数满足条件,若目标函数的最大值为12，A．B．C．D．41

3、2、将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是()A．571B．574C．577D．580二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）.13、不等式组表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为14、在中，，且的面积为，则15、设等比数列满足，，记=，求的最大值=16、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n个图形中边的个数=9第1图第2图第3图第4图三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、(本小题满分10分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.18、(本小题满分12分)已知的三内角，所对三边分别为，且（1）求的值；（2）若的面积求的值。19、(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n项和Tn.20、(本小题满分12分)如图，梯形ABCD中，.(1)若求AC的长；(2)若，求的面积.21、(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为921万元。该公司

5、第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22、（本小题满分12分）若数列是的递增等差数列，其中的，且成等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.9***********************************************以下：附加题（共20分）（8班的同学或做完以上题的同学，可以接着做附加题部分）1、

6、（本小题满分6分）若二次函数的解的区间是，则不等式的解为.2、（本小题满分14）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：9福州文博中学2016-2017学年高二年级第一学期半期考数学学科（参考答案）（完卷时间：120分钟，总分：150分）题号一二三总分171819202122得分评卷教师一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADCCDBBCBDAC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、414、115、1

7、2816、三、解答题：（本大题共6小题，共70分）由韦达定理得：错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。┄┄┄┄┄┄5分（2）错误！未找到引用源。原不等式化为错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。┄┄┄┄┄┄7分错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。解集为错误！未找到引用源。┄┄┄┄┄┄10分………2分18．解：(1)，且，=9………………6分=(2),……8分,………………12分由余弦定理，,=64，………………6分………………4分19.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作

8、差，得………………9分9………………12分所以20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为，所以为钝角，且，，2分因为，所以.在中，由，解得.…5分（Ⅱ）因为，所以，故，.…………7分在中，，整理得，解得，…………11分所以.…………12分21．(本小