等差等比数列的综合及数列求和

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1、等差等比数列的综合及数列求和知识要点：1、等差数列、等比数列的综合（1）等差数列通项公式有如下求法：∴当成立。由此，这种“累加法”适用于如下数列，的数列求通项公式。（2）等比数列通项公式有如下求法：当成立。由此，这种“累乘法”知用于如下数列，的数列求通项公式。（3）“错位相减法”求“差比数列”的前n项和等比数列前n项和公式采用的是“错位相减法”求得，用此方法还可以求符合条件的“差比数列”求前n项和：，其中是等差数列，是等比数列，公差为d，公比为q。设……（1）两边同乘以q，得……（2）（1）－（2），得：∴2

2、、数列求和求的方法有如下几种（1）公式法：等差数列中等比数列中（2）错位相减法：如果一个数列的通项是由一个等比数列相应项乘积构成其前n项和公式可以采用“错位相减法”求得。（3）裂项法：如果一个数列的通项公式是分式形式，通常可考虑采用这种方法。3、方程与函数思想在等差数列、等比数列中的应用：对于等差数列来说，其通项公式可以写成自变量的函数式，其图象是在同一条直线的一系列点，d为这些点所在直线的斜率，纵截距。等差数列的前n项和公式可以写成自变量的函数式，其图象是分布在抛物线上的一系列点，为二次项系数，为一次项系数

3、，常数项为0。容易知道，>0时有最小值，<0时有最大值。对于等比数列常采用方程的方法解决问题，解决问题时除用“代入法消元”、“加减法消元”之外还常用“除法消元”。4、“换元法”求数列的通项公式如果一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，但由构造的新数列是等差数列或等比数列，通过求的通项公式，由解出的通项公式的方法是“换元法”我们也可以称之为“等差数列、等比数列转化法”。