一元二次方程的解法同步练习

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1、一元二次方程的解法重点：一元二次方程的解法难点：如何恰当地选择一元二次方程的最佳解法1、整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。3、解一元二次方程为几种方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。4、恰当选择解一元二次方程的最佳方法：任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但并不是用公式法解每个一元二次方程都简单易行，对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解，才能做到又快又准。（1）形如（ax2+b）2=

2、c的方程，用直接开平方法（2）方程化为标准形式ax2+bx+c=0（a≠0）后，左边易于因式分解的，用因式分解法。（3）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a=1，b是偶数，可以考虑用配方法。（4）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数是无理数，而且因式分解因难，配方法也很麻烦的，用公式法。例题：例1：下列方程是一元二次方程的有__________。（1）x2+－2=0（2）x2－3xy+1=0（3）x+=1（4）m3－2m+1=0（5）x2－3=0（6）ax2－bx=1分析：判断一个方程是否是一元二次方程，要

3、看三个条件：（1）整式方程（2）一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因此只有（5）符合以上条件，是一元二次方程。例2：用直接开平方法解下列方程：（1）3－27x2=0（2）4（1－x）2－9=0解：27x2=3解：4（1－x）2=9x2=（1－x）2=x=±1－x=±x1=，x2=－x=1±-4-x1=，x2=－例3：用配方法解下列方程：（1）x2－5x+6=0（2）8x2－2=4x解：x2－5x=－6解：8x2－4x=－2x2－5x+（）2=－6+（）2x2－x=－（x－）2=x2－x+（）2=－+（）2x－=±（x－）2=

4、－<0x1=3，x2=2原方程没有实数解例4、用公式法解下列方程：（1）5x2－7x+1=0（2）x2－（1+2）x+－3=0解：∵a=5，b=－7，c=1解：∵a=1，b=－（1+2），c=－3∴b2－4ac=29>0∴b2－4ac=25>0∴x=∴x===∴x1=，x2=x1=3+，x2=－2+例5、用因式分解法解下列方程：（1）x2－4x－32=0（2）2（2x－3）2－3（2x－3）=0解：（x－8）（x+4）=0解：（2x－3）（4x－9）=0x－8=0或x+4=02x－3=0或4x－9=0∴x1=8，x2=－4∴x1

5、=，x2=（3）y2－（2－2）y－3+2=0解：（y+1）[y－（3－2）]=0∴y+1=0或y－（3－2）=0∴y1=－1，y2=3－2-4-练习：1、选择题（1）下列方程是一元二次方程的是（）A、x2+xy+x=6B、（x2－2）（x2+4）－7=0C、x2－2x－3=0D、mx2－6x－7=0（2）方程（2x－3）2－2（2x－3）=1的标准形式是（）A、4x2－16x=－14B、2x2－8x+7=0C、4x2－16x－2=0D、4x2－16x+14=0（3）方程3（x－1）2－2x=的二次项系数、一次项系数、常数项分别

6、是（）A、3，8，B、3，－8，C、3，－8，－D、6，－16，5（4）解方程4x2+64=0（）A、x=±4B、x=－4C、无实数数D、以上都不对2、填空题（1）x=x2－1的二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是________b2－4ac的值是_________（2）解方程2x2－3x－1=0，宜用__________法，它的根是___________（3）解方程x2－5x－6=0，宜用__________法，它的根是___________（4）方程化成标准形式是____________，其中a

7、=_______,b=________，c=__________.3、用适当的方法解下列方程（1）4（x－1）2=36（2）2x2=3－5x（3）y2－6y－6=0（4）2x2+x－30=0-4-（5）4y=1－（6）x（2x+7）=3（2x+7）（7）4（2x－1）2=9（x+4）2（8）（x+）2=4x解答：1、CDBC2、（1）1、－、－1、（2）公式、（3）因式分解、6、－1（4）9x2+9x－10=0、9、9、－103、（1）x1=4，x2=－2（2）x1=，x2=－3（3）y1=3+，y2=3－（4）x1=，x2=－

8、3（5）y1=，y2=（6）x1=－，x2=3（7）x1=14，x2=－（8）x1=x2=-4-