七年级数学探索规律 同步练习(一)北师大版

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1、探索规律同步练习(一)　　1．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n个图案的棋子数表示出来．　　2．观察下列各式：…，用n（自然数）把这个规律表示出来．　　3．下面一组式子　　；；；…　　（1）写出这一组式子所表达的一般规律．　　（2）利用这一规律，计算　　4．探索规律　　可写成　　可写成　　可写成　　可写成　　…　　（1）把这个规律用含有n的式子写出来；用心爱心专心　　（2）计算952．　　5．观察：

2、　　　　…　　计算：．　　6．观察下列等式　　9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……　　这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。　　参考答案　　1．〔提示：4＝4×（2－1）8＝4×（3－1）…12＝4×（4－1）．16＝4×（5－1）…4（n－1）〕　　2．　　3．（1）　　（2）　　4．（1）（提示：设十位数字是n，则任何一个个位是5的两位数都可以写成 （2）9025用心爱心专心　　5．由上列等式可以得如下规律：　　　　6． 典型例题　　例1

3、  观察下列数表：　　1     2     3     4  ……第一行　　2     3     4     5  ……第二行　　3     4     5     6  ……第三行　　4     5     6     7  ……第四行　　第    第    第    第　　一    二    三    四　　列    列    列    列　　根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n行第n列交叉点上的数是多少？　　分析：从左上角到右下角数的排列是1，3，5，7…，所以，第六行第六

4、列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是．　　解：第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是．用心爱心专心　　说明：一个偶数可以写成2n形式，一个奇数可以写成形式，其中n是整数．　　例2 用含n（n为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：　　13＝1　　13＋23＝9　　13＋23＋33＝36　　13＋23＋33＋43＝100　　…………　　分析：等号右边分别是12，32，62，102，…，由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左边各底数之和，恰为右边写为幂的形式后的底数，而第

5、四个等式恰与此猜想相符。　　解：　　例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．　　分析：通过观察可以发现，如果从前开始四个数合为一组，每一组都是连续四个自然数，前两个自然数的和减去后面两个自然数，最后再加上1997，像这样四个数一组共有1996÷4＝499组．　　而当我们设每一组第一个数是n时，其中任何组都可以写成：，由此可求出结果．　　解：设其中的一组中最小的数为n，则这一组就可以写成．　　所以1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋1

6、0－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997＝（－4）×1996÷4＋1997＝1．　　说明：（1）这类项很多的式的运算一般都是有规律可循的；（2）当我们设一组中最小数是n时，我们是把每一组四个数看成是正数的加减混合运算；（3）这四个数中任意一个设为n都可以求出相同的结果．用心爱心专心　　例4 （2003年江西省中考题）　　如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：　　（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；　　（2）第n个图案中有白色地面砖___

7、_______块．　　分析：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖（6＋4）块；第3个图案中有白色地面砖（6＋4×2）块；……由此可推迟出第n个图案中有白色地面砖的块数．　　解：（1）第4个图案中有白色地面砖：　　6＋4×3＝18（块）；　　（2）第n个图案中有白色地面砖：　　（块）．　　说明：解答本题的关键在于寻找规律，其方法有多种，下面我们从另一视角去观察：第1个图案中有白色地面砖（4＋2）块；第2个图案中有白色地面砖（4×2＋2）块；第3个图案中有白色地面砖（4×3＋2）块；……由此可推，

8、第4个图案中有白色地面砖（4×＋2＝18）块；第n个图案中有白色地面砖块．　　例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．用心爱心专心　　　　　　　　则　　解 由杨辉三角形所给出的部分中，不难发现，下一行第二个数是上一行第一、二两数之和，笼统地讲，下一行中间的数均是上一千该数上方两数之和．