17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教案2

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§17.3可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标:1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。教学重点:使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点:使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程:一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.分 析设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得.   (1)概 括方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.思 考怎样解分式方程呢?有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢?试动手解一解方程(1).方程(1)可以解答如下:方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程,得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概 括  上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题:1、例1 解方程:.解 方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得 x+1=2.解这个整式方程,得x=1.解到这儿,我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢?细心的同学可能会发现,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的解,应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.2、例2 解方程:.解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得100(x-7)=30x.解这个整式方程,得x=10.检验:把x=10代入x(x-7),得10×(10-7)≠0所以,x=10是原方程的解.三、练习:四、小结:⑴、什么是分式方程?举例说明;⑵、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程.验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.⑶、解分式方程为什么要进行验根?怎样进行验根?五、作业:六、课后反思:

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