2.2 数轴 同步学与练

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1、§2.2数轴1.数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.想一想能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发?温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1)体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示０.规定直线图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.再选

2、取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…(图2-2-2).图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例1.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，，0.解如图2-2-3所示图2-2-3练习1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A

3、、B、C、D分别表示什么数.3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8,0,-3.5,,再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.2.在数轴上比较数的大小观察画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度-2℃的温度低于-1℃，-3℃的温度低于-2℃，…一样.概括我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中

4、我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.例2将有理数3，0，，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来.解正数＜3，由正、负数大小比较法则，得-4＜0＜＜3.例3比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.解将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4)：图2-2-4所以-5＜-3＜-1.3＜0.3练习1.判断下列各式是否正确:⑴2.9＞-3.1；⑵0＜-14；⑶-10＞-9；⑷-5.4＜-4.52.用“＜”号或“＞”号填空：⑴3.62.5；⑵-30；⑶-16-1.6；⑷+1-10；⑸-2.1+2.1；⑹-

5、9-7习题2.21.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：2.分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：⑴-2.1，-3，0.5，；⑵-50，250，0，-400.3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：-3，4.2，-1，.4.一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.请同学参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点.(1)如果点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数；(2)如果点A表示数3，将A向左移动7个单

6、位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数；(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是.5.比较下列每对数的大小：(1)-8，-6；(2)-5,0.1；(3,0；(4)-4.2；-5.1；(5),；(6),0；6.画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：(1)1，-2，3，-4；　　　　　　　　　　　　(2)，0，-3，0.2.7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.8.下列各数是

7、否存在?有的话把他们找出来：(1)最小的正整数；(2)最小的负整数；(3)最大的负整数；(4)最小的整数.