2.2 数轴 同步学与练

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时间:2018-05-25

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1、§2.2数轴1.数轴我们在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然数的大小关系.想一想能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发?温度计上有刻度,可以方便地读出温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下。与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正方向,就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.(图2-2-1)体做法如下:画一条直线(通常画成水平位置),在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0.规定直线图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.再选

2、取适当的长度作为单位长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,…(图2-2-2).图2-2-2概括象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.在数轴上画出表示有理数的点,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例1.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:4,-2,-4.5,,0.解如图2-2-3所示图2-2-3练习1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A

3、、B、C、D分别表示什么数.3.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:-1.8,0,-3.5,,再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行.2.在数轴上比较数的大小观察画数轴时,我们从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上数1,2,3,….所以,在数轴正方向,越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法,在数轴负方向,我们也有:越左边的点表示的数越小,就象温度计上刻度-2℃的温度低于-1℃,-3℃的温度低于-2℃,…一样.概括我们发现,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置,在应用中

4、我们也常说:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.例2将有理数3,0,,-4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来.解正数<3,由正、负数大小比较法则,得-4<0<<3.例3比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4):图2-2-4所以-5<-3<-1.3<0.3练习1.判断下列各式是否正确:⑴2.9>-3.1;⑵0<-14;⑶-10>-9;⑷-5.4<-4.52.用“<”号或“>”号填空:⑴3.62.5;⑵-30;⑶-16-1.6;⑷+1-10;⑸-2.1+2.1;⑹-

5、9-7习题2.21.指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数:2.分别画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:⑴-2.1,-3,0.5,;⑵-50,250,0,-400.3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边,与原点距离多少个单位长度:-3,4.2,-1,.4.一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数-2.请同学参照上图,完成填空:已知A、B是数轴上的点.(1)如果点A表示数-3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示数;(2)如果点A表示数3,将A向左移动7个单

6、位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示数;(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是.5.比较下列每对数的大小:(1)-8,-6;(2)-5,0.1;(3,0;(4)-4.2;-5.1;(5),;(6),0;6.画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大顺序排列,用“<”连接起来:(1)1,-2,3,-4;            (2),0,-3,0.2.7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.8.下列各数是

7、否存在?有的话把他们找出来:(1)最小的正整数;(2)最小的负整数;(3)最大的负整数;(4)最小的整数.

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