探索三角形全等的思路归纳

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1、www.czsx.com.cn探索三角形全等的思路归纳图1“探索三角形全等的条件”是三角形的重点，又是进一步学习平面几何的基础.在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。现将探索三角形全等的思路归纳如下：一、已知两边对应相等时的思路思路1：找已知两边的夹角对应相等，利用“SAS”探索.例1．已知：如图1，AB＝AC，AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．∠B与∠C相等吗？为什么？DEFH图2分析：欲知∠B=∠C，应探索△CAD≌△BAE.由于已有AB＝AC，AE＝AD，找一

2、找是否对应边的夹角∠CAD=∠BAE？它们是公共角.所以△CAD≌△BAE，故∠B与∠C相等.思路2：找第三边对应相等，利用SSS探索.例2．“三月三，放风筝”.图2是小明制作的风筝.他根据DE=DF,EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识给予证明.分析：欲知∠DEH=∠DFH，应探索△DEH≌△DFH，为此连结DH.由于已有DE=DF,EH=FH，找一找是否第三边DH=DH？由于它们是公共边，故成立.图3二、已知有两角对应相等时的思路思路一、找出夹边相等，用（ASA）例3．如图3，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN

3、=2cm,求△ABC的周长。解析：只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，-4-www.czsx.com.cn因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。图4在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13cm。思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例4．如图4，在在△

4、ABC中，∠B=∠C，说明AB=ACADFEBC图5解析：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC。三、已知一边及某一邻角对应相等时的思路思路1：找已知角的另一邻边对应相等，利用“SAS”探索.例5．如图5，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF.则∠B=∠D吗？为什么？分析：要证∠B=∠D，只须探索△ADF≌△CBE，全等的条件已有AD=CB，∠1=∠2，又由AE=CF，知AE+EF=CF+FE，即AF=CE，故△ADF≌△CBE，从而得到结论.CDOAB

5、图6思路2：找已知边的另一邻角对应相等，利用“ASA”探索.例6．如图6，AC与BD相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，则OB=OD吗？分析：要证OB=OD，只须探索△AOB≌△COD，全等的条件已有OA=OC，∠A=∠C，找一找是否另一-4-www.czsx.com.cn邻角∠AOB=∠COD?它们是对顶角，所以△AOB≌△COD，从而得到结论.ABFEDC图7思路3：找已知边的对角对应相等，利用“AAS”探索.例7．如图7，已知：AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B=∠D，则AF=CE吗？为什么？分析：要证AF=CE，只须探索△ABF≌△CDE，全等的条件已有AB=C

6、D，∠B=∠D，找一找是否已知边的对角∠BFA=∠DEC吗？由DE⊥AC，BF⊥AC，得∠BFA=∠DEC=90°.所以△ABF≌△CDE，从而得到结论.四、有一边及其对角对应相等时的思路。有一边及其对角对应相等时的思路是任找一组角对应相等，用（AAS）。图8例8．如图8，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。解析：本题为一道开放型题目，其中如果已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。就是一个已知一边及其对角对应相等的

7、问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，这是比较明显的。另外，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，找到这对对应角相等，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。五、已知两直角三角形的斜边对应相等时的思路CBADEF图9思路:找两直角三角形的一直角边对应相等,利用“HL”探索.例9．如图9，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，AE=BF.则∠A=∠B吗？为什么？分析：欲证