证明三角形全等的思路归纳.doc

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1、证明三角形全等的思路归纳三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。现将其思路归纳如下：一、已知有两角对应相等时的思路：思路一、找出夹边相等，用（ASA）例1．如图1，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。解析：只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。因

2、为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13cm。思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例2．如图2，在在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC析解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠B

3、AD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC。二、已知两组对应边相等时的思路：思路一、找夹角相等，用（SAS）例3．已知如图3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。析解：已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。思路二、找第三边相等，用（SSS）例4．如图4，是一个风筝模

4、型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。解析：由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH和△DFH中，所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相等）。思路三、有一组对应角是直角，用（HL）例5．如图5，两根长为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。析解：两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OB与OC是否相等，OB、OC分别在Rt△

5、ABO和Rt△ACO中,由于所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL),所以OB=OC.一、有一边及其一邻角对应相等时的思路：思路一、找夹等角的另一边对应相等，用（SAS）。图6例6．如图6，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，说明AB=AC。析解：找到夹等角的另一对边。因为BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△ACE中，所以△ABF≌△ACE（SAS），所以AB=AC。思路二、找任一角相等，用（AAS或ASA）例7．如图7，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？解析

6、：本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。一、有一边及其对角对应相等时的思路。有一边及其对角对应相等时的思路是任找一组角对应相等，用（AAS）。例8．如图8，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。析解：本题为一道开放型题目，其中如果已知AE=CF，∠

7、B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。就是一个已知一边及其对角对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，这是比较明显的。另外，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，找到这对对应角相等，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B证明：延长AC到E，使AE=AC连接ED∵AB=AC+CD∴CD=CE可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥A

8、C于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥B