全等三角形实用解题思路、重点题型归纳

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1、教研会（内部资料，存档保存，不得外泄）全等三角形及其应用基础知识1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边.互相重合的顶点角叫做对应角2、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长面积相等．3、全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角

2、和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．要想证明两个三角形全等，关键要找出对应相等的条件．重难点1、本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。三角形全等可以应用在证明线段相等、角相等、两直线垂直等诸多问题。灵活应用的难度在于有时候我们不是很容易直接利用已知条件证明两个三角形的全等，有时需要运用一些常用的做题思路。解题思路：①多次利用三角形全等解题②构造全等三角形2、在全等三角形几何证明中，证明位于不同三角形中的几条线段的和、差问题是难点题型，这类题目除了考察常见的解题思路外，还需要注意解题

3、方法，必要时还会添加辅助线。解题方法：截长补短法中考定位21．（2012无锡，6分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．26．（2010无锡，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．（构造全等思想）教研会（内部资料，存档保存，不得外泄）解题思路一、多次利用三角形全等　例1、如

4、图所示．正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DP⊥AQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，连OP，OQ．求证：OP⊥OQ．二、构造三角形全等例2、（2010无锡，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠A

5、MN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．图2（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）教研会（内部资料，存档保存，不得外泄）变式题如图所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．（两种构造思路）重点题型一、线段截长补短例3、(安徽中考，2009年，10分)如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。补短法：通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和(AC

6、+CD)，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等．截长法：通过添辅助线先在求证中长线段(AB)上截取与线段中的某一段(如AE)相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段(CD)相等．变式题如图所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．（分别用截长法、补短法解题）教研会（内部资料，存档保存，不得外泄）