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1、全等三角形的变换汇总图形变换的形式有三种:平移、对称(翻折)、旋转基础图形:第一种变换:平移三种用法:1.一个点是长线段的中点;2.短线段同时加上公共边等于长线段相等;3.长线段同时减去公共边等于短线段先等。例题:1.已知AB=CD,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥BF。2.已知,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:△ACD△CBE.212.已知:AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.3.已知,B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=________.21第二种:对称(左右翻折)+平移四种用法:1.完全性的公共边,公共
2、边相等;2.已知短边,同时加上公共边,变成长边相等;3.已知长边,同时减去公共边,变成短边相等;4.一个点是最长线段的中点,如第一张图。例题:1.如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。2.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证:AF=DE。213.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。4.已知,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD,求证:∠C=∠D。5.已知AD=AE,BD=CE,∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE216.已知∠1=∠2,BC=AD,求证:△ABC≌△BAD。7.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=
3、CD8.已知,B,D,E,C四点在同一直线上,且BD=CE,AB=AC,AD=AE.求证:∠1=∠2.218.已知AD=BC,AC=BD.求证:∠DAO=∠CBO.9.已知,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:AC=BD.10.已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上.求证:(1)△ABD△ACD;(2)BE=CE.11.已知,∠A=∠B,∠ADF=∠BCE,AC=BD.求证:AF=BE.218.已知,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:AB=DC.9.21第三种:对称(上下翻折)+平移三种用法:1.
4、完全性的公共边,公共边相等;2.已知短边,同时加上公共边,变成长边相等;3.已知长边,同时减去公共边,变成短边相等;例题:1.已知:AB=AC,BD=CD,求证:∠B=∠C212.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.3.已知AB与CD相交于点E,EA=EC,ED=EB,求证:△AED≌△CEB4.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD。215.已知,在四边形ABDC中,AB=AC,P是AD上的任意一点,已知AD平分∠BAC.求证:PD平分∠BPC.21第四种:双对称(上下翻折之后,再左右翻折)+平移四种用法:1.完全性的公
5、共边,第一个图,公共边相等;2.已知短边,同时加上公共边,变成长边相等;3.已知长边,同时减去公共边,变成短边相等;4.已知平行,可推出内错角(全等三角形的一组对应角)相等。例题:1.已知AB=CD,BE=CF,AF=DE,求证:AB∥CD212.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:AB∥CD。3.已知AB与CD相交于点E,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D4.如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。215.已知AD是△ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,证明:BE=CF6.已知,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D
6、,AC=DF,AE=BD,求证:∠C=∠F.7.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.218.已知,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.9.已知,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,其中AD∥BC,∠DAF=∠BCE,AD=BC.求证:AB∥CD.2121第五种:旋转三种用法:1.已知小角相等,同时加上公共角,变成大角相等,如第一张图;2.已知大角,同时减去小角,变成小角相等,如第二张图;3.公共角相等。例题:1.已知AC=AB,AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:∠B=
7、∠C212.已知AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,求证:△ABD≌△ACE。3.已知DO⊥BC,OC=OA,OB=OD,求证:CD=AB214.已知AD=AE,∠B=∠C,求证:AC=AB。5.已知:如图,AB=AC,BD^AC,CE^AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.215.已知,BE和CF是△ABC的两条高,交点为P,且BP=CA,延长CF至点Q,使CQ=BA.求证:AP=