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1、全等三角形的变换汇总图形变换的形式有三种：平移、对称（翻折）、旋转基础图形：第一种变换：平移三种用法：1.一个点是长线段的中点；2.短线段同时加上公共边等于长线段相等；3.长线段同时减去公共边等于短线段先等。例题：1.已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。2.已知，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD△CBE.212.已知：AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：∠B=∠C.3.已知，B,E,C,F在同一条直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=________.21第二种：对称（左右翻折）+平移四种用法：1.完全性的公共边，公共
2、边相等；2.已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3.已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；4.一个点是最长线段的中点，如第一张图。例题：1.如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。2.已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE。213.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。4.已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D。5.已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE216.已知∠1=∠2，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD。7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=
3、CD8.已知，B,D,E,C四点在同一直线上，且BD=CE,AB=AC,AD=AE.求证：∠1=∠2.218.已知AD=BC,AC=BD.求证：∠DAO=∠CBO.9.已知，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证：AC=BD.10.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）△ABD△ACD；（2）BE=CE.11.已知，∠A=∠B，∠ADF=∠BCE,AC=BD.求证：AF=BE.218.已知，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AB=DC.9.21第三种：对称（上下翻折）+平移三种用法：1.
4、完全性的公共边，公共边相等；2.已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3.已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；例题：1.已知：AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C212.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3.已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，求证：△AED≌△CEB4.已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。215.已知，在四边形ABDC中，AB=AC，P是AD上的任意一点，已知AD平分∠BAC.求证：PD平分∠BPC.21第四种：双对称（上下翻折之后，再左右翻折）+平移四种用法：1.完全性的公
5、共边，第一个图，公共边相等；2.已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3.已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；4.已知平行，可推出内错角（全等三角形的一组对应角）相等。例题：1.已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥CD212.已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。3.已知AB与CD相交于点E，AB=CD，AD=BC，求证：∠B=∠D4.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。215.已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF6.已知，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D
6、，AC=DF,AE=BD，求证：∠C=∠F.7.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．218.已知，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED,AC∥FD，求证：AC=DF.9.已知，在四边形ABCD中，E,F是对角线BD上两点，其中AD∥BC，∠DAF=∠BCE，AD=BC.求证：AB∥CD.2121第五种：旋转三种用法：1.已知小角相等，同时加上公共角，变成大角相等，如第一张图；2.已知大角，同时减去小角，变成小角相等，如第二张图；3.公共角相等。例题：1.已知AC=AB，AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：∠B=
7、∠C212.已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE。3.已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，求证：CD=AB214.已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AC=AB。5.已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．215.已知，BE和CF是△ABC的两条高，交点为P，且BP=CA，延长CF至点Q，使CQ=BA.求证：AP=
