用全等三角形证明线段相等的解题思路.doc

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1、祥子数理化用全等三角形证明线段相等的解题思路例题：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。思路：要证明OC=OD就是要证明三角形全等（两边相等用全等三角形）↓将OC放到三角形中（将一条边放进三角形中）列出所有三角形△OCD△OCF△OCE↓OC、OD处于同一△种，不要在剩下的里面选择三角形（该否定的否定掉）显然OA⊥EC，和△OCE有关所以用△OCE（看哪个三角形能用上已知条件就选那个三角形）↓△OCE△ODE←找出要证明的和这三角形全等的对应三角形↓↓寻找已知条件（需要三个条件，一般已知条件里很容易找出两个，用全

2、等定理确定第三个是什么，再寻找）∠ECO=∠EDO∠COF=∠DOFOE=OE（EC⊥OA，ED⊥OD）(OE是∠AOB的平分线)（角平分线的公共边）↓△OCE≌△ODE（AAS）条件齐全，三角形全等，写上对应判定定理↓OC=OD（两线段相等）参照这条思路练习第二问（第一问在第二问里可以当做已知，若第一问是证全等，第二问必然会用到全等例得到的新条件--这就是全等的真正用处。）对于稍微难点的题目，我们会发现在寻找全等三角形的时候找不出来，这时候需要辅助线构造全等三角形。构造的原则还是尽量利用已知。练习1、如下左1图，已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：BC

3、=EF。2、如上左2图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。3、如上左3图，△ABC为等边三角形，点M、N，分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数。祥子数理化4、如上左4图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF。5、如下左1图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠E=∠C。6、如上左2图，ABBC于B，AD⊥DC于D，且CB=CD，AC，BD相交于O。求证：∠ABD=∠ADB.7、如上左3图，AE

4、，FC都垂直于BD，垂足为E、F，AD=BC，BE=DF。求证：OA=OC。8、如上左4图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．9、如下左1图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．10、如上左2图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC//EF。11、如上左3图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：BE=CF．12、如上左4图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF.求证:AC=DF。ABCDE13、如下左1图，AD⊥BC于D，AD=BD

5、，AC=BE。猜想并说明DE和DC有何特殊关系？ACBDEF15、如上左2图，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。26、如上左3图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：∠CBF=∠FEC。27、如上左4图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．28、如上左5图，D、E在BC上，且BD=CE，∠ADE=∠AED。求证：AB=AC。