全等三角形题型归纳(经典完整)

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1、一，证明边或角相等方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）

2、1.已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。AEDCB2．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．3．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。2、如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．二.证明线段和差问题（形如：AB+BC=CD,AB=AD-CD)证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。①截长法即为在这

3、三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．2、如图,已知：△ABC中,∠BAC＝90,AB＝AC,AE是过A一直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证：B

4、D＝DE＋CE；3、如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AB=AD-CD三．证明线段的2倍或关系(，）1.利用含角的直角三角形的性质证明例1.已知，如图1，是等边三角形，在AC、BC上分别取点D、E，且AD＝CE，连结AE、BD交于点N，过B作，垂足为M，求证：（提示：先证）2.利用等线段代换（充分利用中点）例1．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．3.转化

5、为线段和问题，利用截长补短法例5.已知：如图5，四边形ABCD中，，对角线AC平分，，求证：四．证明二倍角关系利用三角形外角和定理和等量代换如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B