分式的“非常”巧用

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1、例说分式基本性质的应用同学们已经知道，分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．它是分式恒等变形及分式运算的重要依据，因此巧用上述分式的基本性质可迅速解决有关分式的问题，现就分式基本性质的应用举例说明如下：一、化简分式的分子、分母的系数例1不改变分式的分子、分母的值，把分式的分子和分母中各项的系数都化成整数，则所得的结果为________.解：原式==．二、改变分式的分子、分母或分式本身的符号例2不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则=____

2、_____．解：原式==．三、判断分式值的变化情况例3如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、保持不变解：依题意，得==．所以x、y的值都扩大2倍时，分式的值保持不变，故选D．四、用以约分例4约分：⑴；⑵．解：⑴===；第3页共3页⑵=-=-．一、用以通分例4通分：，．解：由m2+2m+1=(m+1)2,-3m-6=-3(m+2),可知这两个分式的最简公分母是-3(m+1)2(m+2)．所以==，=．综上所述，分式的基本性质是《分式》这一章的灵魂．分式的所有

3、变形与运算都以分式的基本性质为依据，因此，学好分式的基本性质是学好《分式》这一章的关键．分式的“非常”巧用学习了分式的知识后，对于某些特殊形式的分数计算问题，引入字母表示数的方法，能够巧用分式的知识将其迅捷解决．例１　计算．解答本题时请注意，分母中的和分别比分子中的小１和大１．解：设，那么原式＝第3页共3页＝＝．例２　计算解答本题时请注意，、分别比小1、大1．解：设，那么原式＝＝＝．例３　计算的结果为______．解答本题时请注意，分别比小２和大２，而正好为的两倍．解：设,　那么原式＝　　＝　　＝．第3页共3

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