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时间:2020-04-16
《巧用换元法 妙解分式方程-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、鬈数理化解题研究~2014年第9期(和巾)数学篇巧用换元法妙解分式方程江西省安远县濂江中学(342100)张静珍●椎0≈0一-斑强m#哪碑-。蠢-l}警。
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6、。I}-l:--∞8姆撼解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量所以方程++1=O无实数根.去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实当y=5时+,÷=5,~2X2_5+2=o.质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中解得=2,=去研究,从而使非标准型问题标准化、复
7、杂问题简单化,变得容易处理.它是初中数学非常重要的思想方法,在解经检验,。:2,:÷是原方程的根.分式方程时有着极为广泛的应用,本文根据各个方程自三、倒数换元身的结构特点,举例说明换元法解分式方程的四种常见例3解方程2+1—3=0.类型,供大家参考.+1戈。+一、直接换元例1(2014·赣州模拟)解方程:解设譬等=y,则原方程可化为y+号一3=o.1l2去分母,整理,得一3,,+2=0,6—x-—2一2一i_=解得l=1,=2.分析设=Y,则原方程化为1y=1+2y,解方当y=1时,:1,即2一-0.程求得y的值
8、,再代入y求值即可·结果需检验·解得l=0,2=1.解设:=Y,则原方程化为=1+2y当y:2时,=2,一2—l=0.,解得=1+,=1一解之得,Y=一÷.经检验,=o,=1,,=1+√,=1一鄯是原方当),:一÷,有:一了1,解得=一丁2.程的根.四、变形换元经检验=一÷是原方程的根.例4解方程4一2+1·所以原方程的根是=一.q。-.解原方程可变形为点评用换元法解分式方程时,它能够把一些分式2(2x~-x+2)+厶专—x十二_0-方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧
9、.设2一+2=y,则原方程可化为2y+÷一5=0.二、配方换元去分母,整理,得2),2—5+2=0.例2解方程2(2+)一3(+÷)=1.解得y=2,y2=÷.解原方程配方,得当,,:2时,2一+2=2,即2一=0.2(+)z一3(+)一5:0.解得=0,:=_1-设+÷=y,贝Ⅱ2y2—3y一5=0.当y:.:1时22一+2:_;1,,即42—2+3:0.解得Y=一1,Y2=÷因为△:(-2)-4x4x3=-4410、0,X2=÷是原方程的根.因为△=1一4×1×1=一3<0,
10、0,X2=÷是原方程的根.因为△=1一4×1×1=一3<0,
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