例说计算旋转扫过的面积

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1、www.czsx.com.cn计算旋转扫过的面积河北欧阳庆红我们知道线旋转,面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢,下面跟随我的脚步来领略几例计算旋转扫过的面积问题.CBA图1例1(08内江市)如图1，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为．解析:欲求斜边旋转到所扫过的扇形面积，已知扇形半径AB=4,只要求出其圆心角∠度数,∵是由绕点旋转得到的,∴△ACB≌△,∴∴∠=,∴∠=∠+∠=，∴图2ACB例2（08甘肃兰州）如图2，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．解析：本题考察了

2、圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识.根据圆面积公式和勾股定理：圆环的面积为：πAB2－πBC2=π(AB2－BC2)=πAC2=π×32=9π.所以本题填9π.ABCO图3D例3(08宁波)如图3，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，围成的阴影部分的面积是．解析:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,,-3-www.czsx.com.cn阴影部分的面积转化为扇形面积-扇形面积-三角形BOC面积-三角形面积=扇形面积-扇形面积-菱形的面积,欲求扇形面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则AC⊥OB,∵,∴∠AOC=,∴∠AOB=∠AOC=,∴AD=,根据勾

3、股定理得,OD==,∴OB=,∵旋转角∠=∴∠=∴∠=∴==.图4AHBOC例4(08鄂州)如图4，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C）A．B．C．D．解析:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和,∵，，，∴AB=2BC=4,∴AC=∵分别为边的中点，∴OB==2,CH=,∴BH=,易证△HOB≌△,∴线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为-3-www.czsx.com.cn,半径分别为和的两扇形的面积差,即=.-3-