如何求解旋转扫过的面积.doc

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1、如何求解旋转扫过的面积我们知道线旋转、面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢？下面跟随我的脚步来领略几例此类问题.例1如图，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．析解：本题考查了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识.根据圆面积公式和勾股定理，得圆环的面积为：πAB2－πBC2=π(AB2－BC2)=πAC2=π×32=9π.例2如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是．析解:本题

2、主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,,阴影部分的面积转化为扇形面积-扇形面积-三角形BOC面积-三角形面积=扇形面积-扇形面积-菱形的面积,欲求扇形面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则AC⊥OB,∵,∴∠AOC=,∴∠AOB=∠AOC=,∴AD=,根据勾股定理得,OD==,∴OB=,∵旋转角∠=∴∠=∴∠=∴==.例3如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．D．AHBOC析解:本题考查的知识点有扇形面积的计算,

3、中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和,∵，，，∴AB=2BC=4,∴AC=∵分别为边的中点，∴OB==2,CH=,∴BH=,易证△HOB≌△,∴线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为,半径分别为和的两扇形的面积差,即=.