命题范围ch1多项式函数的极限与导数

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1、選修數學(II)第五回命題範圍：ch1多項式函數的極限與導數（程度／中）班級：______／座號：_____／姓名：___________總分測驗時間﹕40分鐘一、單選題　(3題每題6分共18分)()1.試求﹐在區間的平均變化率為　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)4﹒()2.試求﹖　(1)　(2)12　(3)　(4)3　(5)不存在﹒()3.已知函數滿足﹐﹐則﹖　(1)2　(2)5　(3)10　(4)20　(5)1﹒二、多選題　(3題每題6分共18分)()1.下列所定出的對應關係﹐何者為由集合到之函數﹖　(1)﹐且　(2)是

2、所有整數所成的集合﹐且　(3)﹐﹐且﹐　(4)Z（Z為所有整數所成的集合）﹐且　(5)Z﹐且﹒()2.﹐﹐﹐二次函數之部分圖形如右圖﹐則　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒()3.若﹐則　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)﹒三、填充題　(5格每格8分共40分)1.設表在時刻為時的距離函數﹐則在時刻之速度函數﹐又在時﹐其瞬時加速度為____________﹒2.三次多項式f(x)滿足：=1﹐且=3﹐則f(x)=____________﹒3.﹐﹐若時﹐有最小值為﹐則﹕(1)____________﹒(2)__________

3、__﹒44.設﹐是實數﹐定義函數﹐使是定義在實數上的連續函數﹐則數對____________﹒四、計算題　(3小題每小題8分共24分)1.設f(x)=﹐試求以P(2﹐1)為切點的切線方程式﹒2.設A(x0﹐y0)在曲線y=x3+x2+x+1上﹐以A點為切點的切線斜率最小﹐求(1)A點坐標﹒(2)以A為切點的切線方程式﹒4答案一、單選題　(3題每題6分共18分)1.22.13.4二、多選題　(3題每題6分共18分)1.1352.1343.24三、填充題　(5格每格8分共40分)1.1072.3.(1);(2)114.四、計算題　(3

4、小題每小題8分共24分)1.2.(1)(-﹐);(2)18x-27y+26=0解析一、單選題　(3題每題6分共18分)1.﹒2.﹒3.二、多選題　(3題每題6分共18分)1.(1)﹐﹐﹒(2)沒有定義﹒(4)﹒(5)Z﹐Z﹒2.(1)開口向下﹒(2)對稱軸﹒(3)令﹐則﹒(4)與軸有二交點﹒(5)令﹐﹒3.∵當時﹐分母﹐∴﹐原式﹐故且﹐即(2)(4)正確﹒4三、填充題　(5格每格8分共40分)1.瞬間加速度為平均加速度的極限﹐令﹐﹐∴所求為﹒2.由f(1)==．(x-1)]=．(x-1)=1．0=0﹐得f(1)=0﹐同理f(2)=

5、0﹐因而(x-1)(x-2)整除f(x)﹐令f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)﹐1===(ax+b)(x-2)=-a-b﹐3==(ax+b)(x-1)=2a+b﹐∴a+b=-1﹐2a+b=3﹐a=4﹐b=-5﹐f(x)=(4x-5)(x-1)(x-2)﹐f(x)=4x3-17x2+23x-10﹒3.令﹐﹐∵﹐∴當時﹐有最小值﹐此時﹐∴﹐﹒4.由在連續知：﹐即﹐得……由在連續知：﹐即﹐得……解﹑得﹐﹒四、計算題　(3小題每小題8分共24分)1.以P(2﹐1)為切點的切線斜率為====-2﹐由點斜式知﹐切線方程式為y-1=(-

6、2)(x-2)﹐即2x+y-5=0﹒2.(1)以A點為切點的切線斜率為f¢(x0)=3x02+2x0+1﹐配方f¢(x0)=3x02+2x0+1=3(x0+)2+﹐當x0=-時﹐切線斜率最小為﹐所以A(-﹐)﹒(2)切線方程式為y-=(x+)﹐即18x-27y+26=0﹒4