8.2 消元——二元一次方程组的解法 教案

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1、8.2消元——二元一次方程组的解法教学目标知识技能1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.数学思考通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.解决问题通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点用代入法解二元一次方程组难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”

2、的消元过程.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题1篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题学生独立完成.学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论.学生发言结束后教师给予明确的答案，教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考

3、虑问题；教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察，与2x＋（20－x）＝38的内在联系.通过提出问题，引发学生思考，由于问题是在引例的基础上改变了数据，所以学生自然会列出一元一次方程去解，体会方程在解决实际问题中的作用与价值.鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间.问题的提出建立在学生已有知识——解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想.在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次

4、方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系.例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察.学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y＝20－x.最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法.教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数

5、学问题产生的兴趣.将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外，还可以有一般的方法去求解.在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性.让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益.【活动2】问题1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0问题2你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组

6、教师提出问题，学生独立完成.教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来.教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流.学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤.教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程.教师关注：（1）学生的交流讨论；这个问题的设置是为了用代入法作准备.教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的

7、同时发展思维能力.让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化.掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想.帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.问题3你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？解方程组：（1）（2）（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解.教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程.学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该

8、及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用活动1里总结的解题过程来做.通过学生的讨论和交流，灵活地用代入法解二元一次方程组，达到将所学的知识进一步升华的目的.培养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力.【活动3】（1）结合上面练习对方程组的求解过程进行小结.（2）请在课后解出下列方程组：（1）（2）（3）教师提出问题，学生归纳总结.教师关注：充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对代入消元法的理解，教师布置作业，学生课后独立完成.让学生在互相交流的活动