7.2 不等式的解集教学案

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1、7.2不等式的解集班级姓名学号学习目标：1.知道不等式的解，不等式的解集.会判断一个数是不是某个不等式的解.2.会用数轴表示不等式的解集.3.会写出数轴表示的不等式的解集.4.会结合数轴写出某个不等式的整数解.学习重点：利用数轴表示不等式的解集学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解教学过程：（一）情境引入1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？2.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不

2、同点？（二）新知学习1.不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何一个都不能称为解集．注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．2.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？4.将不等式的解集在数轴上表示出来：例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x

3、≥-1，分别在数轴上将它们表示出来．解：x＜3在数轴上表示为：x≥-1在数轴上表示为：注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”4南京师范大学附属中学江宁分校的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．例题2、写出图中所表示的不等式的解集：解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为：x≥-6．例3、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x

4、+2＞1的解集为x＞0”？解：不正确，如当x取-0.5、-0.8、-0.9时，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．注意：不等式的解集是不等式的解的全体，不能只取部分．例4、不等式x＜2的正整数解是（）A.1B.0，1C.1，2D.0，1，2分析：x＜2表示小于2的数，其中正整数有1．也可以先用数轴表示解集，然后在数轴上寻找正整数值，故选择A．（三）课堂练习1.已知a是整数，请写出不等式的6个解：，其中，正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个.2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．3.在数轴上表示不等式x+

5、4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．（四）课堂总结1、什么是不等式的解集？2、如何用数轴来表示不等式的解集？4南京师范大学附属中学江宁分校【课后作业】7.2不等式的解集班级姓名学号1、下列说法正确的有（）（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列不等式的解集中，不包括-3的是(　)A.x≤-3　　　B.x≥-3　　　C.x≤-4　　　D.x≥-43、不等式x≥6的最小解是；4、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）；（2）；

6、（3）；（4）．解：1010（1）（2）1010（3）（4）5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1)(2)（3）6、写出不等式x+3≥0的负整数解．7、写出不等式x-5＜0的正整数解．4南京师范大学附属中学江宁分校8、满足不等式＜5的所有整数解的和是.9、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是.※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：（1）不等式x2＞0的解集是；不等式

7、x

8、＞0的解集是.（2）不等式的解集是；不等式

9、x

10、≥0的解集是．※11、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围．※12、一个三角形三边的

11、长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（）A.1B.3C.5D.7【课外链接】来自生活中的“糖水不等式”：a克糖水中有b克糖（a＞0,b＞0,且a＞b）,则糖的质量与糖水的质量比为．若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”．请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？4南京师范大学附属中学江宁分校