15.3 整式的除法 教案3

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1、15.3.2整式的除法教学任务分析教学目标知识与能力单项式、多项式除以单项式的除法运算法则及其应用．过程与方法（1）经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；（2）理解单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．情感与态度（1）经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；（2）鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力．教学重点单项式、多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用．教学难点法则的探索过程，灵活运用法则进行计算和化简．

2、教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍么?木星的质量约为地球质量的倍．活动2提炼与引申你能利用上面的方法计算下列各式吗?；；．你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?学生活动设计学生独立思考得出问题的答案，然后交流如何化简，最后进行归纳．教师活动设计第4页共4页学生得出答案后，引导学生分析这些运算：都是单项式与单项式相除的运算

3、，初步体会单项式与单项式相除的过程，鼓励学生利用不同的方式解释结果的合理性，除了利用乘除法互逆的方法，还可以利用分数约分的方法．活动3请分析上述式子和结果的联系，从中你能得到单项式除以单项式的法则吗？经过讨论，引导学生进行归纳单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．巩固练习：（1）（－x2y3）÷（3x2y）；（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）；（3）（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）；（4）（2a

4、+b）4÷（2a+b）2．学生分析（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）注意运算顺序（先乘方再乘除，再加减）；（4）鼓励学生悟出，将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．答案：（1）－y2；（2）2ab2c；（3）－4x3y2；（4）4a2+4ab+b2．练习二、问题引申，探究多项式与单项式相除的法则活动4计算下列各题，说说你的理由．（1）（ad+bd）÷d=；（2）（a2b+3ab）÷a=；（3）（xy3－2xy）÷（xy）=．学生活动设计学生在思考的基础上进行讨论，主要讨论如何解释结

5、果的合理性，经过讨论分析：类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：（1）（ad+bd）÷d=（ad+bd）×=+（利用乘法分配律）=a+b；（2）（a2b+3ab）÷a=（a2b+3ab）×=a2b×+3ab×（利用乘法分配律）=+=ab+3b；（3）（xy3－2xy）÷（xy）=（xy3－2xy）×=－=y2－2．第4页共4页或者：利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出（1）中（ad+bd）÷d是多少，试着想一下：（）×d=ad+bd．逆用乘法分配律就可以得出：（a+b）×d=ad+bd，所

6、以（ad+bd）÷d=a+b；同理，（2）题中，由于（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab）÷a=ab+3b；（3）题中，由于（y2－2）×xy=xy3－2xy．所以（xy3－2xy）÷xy=y2－2．教师活动设计在此过程中要关注：（1）学生能否先独立思考再进行交流；（2）学生能否把新的问题转化为已有知识；（3）在每一种算法中是否有依据；（4）学生是否能够体会多项式与单项式相除时的规律．活动5根据活动4的分析过程，不难得出：（1）（ad+bd）÷d=a+b=ad÷d+bd÷d；（2）（a2b+3a

7、b）÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a；（3）（xy3－2xy）÷（xy）=y2－2=xy3÷（xy）－2xy÷（xy）．由此，你可以得出什么样的结论？学生活动设计学生经过观察可以发现，多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可．教师活动设计教师根据学生的情况适当提醒和启发，得到多项式与单项式相除的法则．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．计算：（1）（6ab+8b）÷（2b）；（2）（27a3－15a2+6a）÷（3a）；（3

8、）（9x2y－6xy2）÷（3xy）；（4）（3x2y－xy2+xy）÷（－xy）．活动设计意图通过练习，巩固多项式与单项式相除的法则，加深对法则的理解和应用．答案：（1）3a+4；（2）9a2－5a+2；（3）3x－2y；（4）－6x+2y－1．三、应用提高、拓展创新第4页共4页活动6计算（1）（28a3－14a2+7a）÷（7a）；（2）（36x4y3－