包装教学素材,吊足学生胃口

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1、包装教学素材,吊足学生胃口数学家马丁•加德纳曾经指出：“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。”适当运用这些包装，对高中课堂教学素材进行必要包装，从而改变高中阶段数学抽象、单调、学生“谈数色变”的现状，焕发数学课堂的无穷生命力，成为笔者思考的一个问题。多数教师生怕讲这些“和高考没关系”的素材“节外生枝”、浪费时间。笔者用以下两个案例加以说明。案例1：椭圆的定义教学片段环节1：教师开场表演”绝活”师：本节数学课我要给大家表演一个绝活。学生非常兴奋，期待。教

2、师拿出圆纸，让学生观察有无异样及折痕。学生表示这是一张普通的圆纸，无异常。师：给我十五秒，我能在空白的圆纸上快速“折”出漂亮图形。下面就是见证奇迹的时刻。请大家帮忙一起倒数，学生在满怀期待中倒数，倒数完成，教师折出了如下的“包络线”。图1师：请同学们传阅观察折线所围的是什么图形？6生：椭圆师：老师又是如何做到的呢？学了今天的知识之后，大家也可以给别人表演这个绝活了。环节2：讲解数学内容，让学生自主思考如何表演“绝活”教师引出椭圆的定义，并带领学生一起归纳。在讲完椭圆的定义之后，教师发给学生若干圆纸，让他们带回去思考如何做到（可提示学生偷偷画了

3、一个小点），第二天，让学生上来表演“绝活”。环节3：学生上来表演，有模有样，课堂气氛很好。环节4：学生揭秘“绝活”本质：椭圆是到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹，这两个定点叫做椭圆的焦点，设圆心是O，在圆内任取一点F(不能取O)，用笔在F的位置做上记号（教师事先用极细的笔尖做好记号）．把圆纸片翻起一角，使圆周正好通过F,然后抹平纸片，得到一条折痕l(为了看得清楚，用笔把l描出来)．这条折线即为MF的中垂线，连接OM与L交于A，则AF=AM,因为AM+A0=R，所以AF+AO=R(定长且大于OF)，A点是椭圆上的点，更进一步实则为直线与椭圆

4、的切点。这样继续折下去，就得到若干条折痕，你会发现，这些折痕围出一个椭圆的轮廓．画一条与这些折痕都相切的光滑曲线，就得到所要画的椭圆了,而且F和O就是椭圆的焦点.6反思：本教学内容以教师表演绝活引出数学教学内容，又不急于揭示其中的数学本质，发给道具让学生带回去“昨日重现”，并让学生上台表演，最后让学生自主解密。各个环节的设置牢牢抓住学生眼球，学生玩的不亦乐乎，在后续的“揭秘”环节通过师生互问互答完成学生对椭圆定义的巩固，学生对“绝活”背后的数学本质记忆深刻，本教学内容不仅没有浪费课堂时间，反而对后续椭圆定义及相关的解题带来帮助。学生印象非常深

5、刻。案例2：人教版《必修2》魔术师的地毯环节1悬念呈现：在讲完直线方程之后布置课后作业：今天老师带来一个问题需要大家帮忙解决，请看大屏幕：一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做．”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图

6、2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了6．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能帮敬师傅解开这个谜吗？（老师提供硬纸板作为学生实验的工具）环节2：学生课后动手做实验学生非常感兴趣，自己动手一剪、拼一拼，做一具小模型，再实际量一量，看看秘密藏在什么地方，但这对操作和测量的精确度要求甚高，如果误差过大，可能发现不了其中的秘密，怎么办？有事找“

7、数学”帮忙环节3：第二节课师生共同解密数学工作者在研究和解决问题时，通常采用另一种方法―数学计算，即通过精细的数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何处．利用建立直角坐标系（图4），算出对应的斜率，发现kOE>kOB>kOG。在矩形对角线附近重叠了一个小平行四边形OGBE（图1.8）．正是这一微小的重叠导致面积减少，减少的正是这个重叠的□OGBE的面积把面积仅为0.01平方米的地毯拉成对角线长为米（约2.247米）的极细长的平行四边形，在一个大矩形的对角线附近重叠了这么一点点，当然很难觉察出来，奇怪之处就是利用了这一点一障眼法，但有了精细的数学计

8、算这一“火眼金睛”，我们就不会“雾里看花”。环节4：不善罢甘休，继续追问6如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数，从小到大排列起来，即5，8，13，21，