重庆市第二外国语学校高一上学期期中考试（数学）

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1、重庆市第二外国语学校高一上学期期中考试（数学）时间：1满分：150分第Ⅰ卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项的番号，填写在题后的括号里）1．已知全集U=,M=,N=，则=（）A.{5，7}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方

2、不是正数，则它不是负数”3．“＞”是“︱︱＞”成立的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．与不等式同解的不等式是()A．B．＜C．D．5．如果二次函数在区间上是减函数，那么（）A．B．C．D．6..函数的定义域为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．7．设都是非零实数,可能取的值组成的集合是()A．B．C．D．8．若集合,则下列对应中,不是从到的映射的是（　　）A．B．C．D．9．集合,则()A．B．C．D．10函数是定义在上的增函数，的图象经过点和下面下面

3、的哪一个点时，能使不等式＜＜的解集为＜＜（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上)11．已知函数则_____.12．若集合，则__________。13．某班共50人，其中25人喜爱篮球运动，爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________。14．函数的值域是_____________________。15．下列判断:①或；②若，则全为零；③命题“ф或”是真命题；④“＜”是“＜”的充要条件；⑤若,则

4、方程有实根。其中正确的是____________________(填写番号)。三.解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题共13分)分别解下列不等式，写出不等式的解集。（1）＜；（2）17.(本小题共12分)已知函数，若（1）求的值；（2）判断并证明函数在上的单调性。18.(本小题共13分)记关于的不等式＜的解集为,不等式的解集为（1）若，求;（2）若,求的取值范围。19.(本小题共13分)设命题和命题。若是的必要而不充分条件。（1）是的什么条件？（2）求实数的

5、取值范围。(本小题共12分)已知命题在区间上的最小值等于；命题：不等式对任意恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围。21.(本小题共12分)已知函数＞＞），满足，且。（1）求证＞，＜且；（2）求证的图象被轴所截得的线段长的取值范围是；（3）问能否得出中至少有一个为正数，请证明你的结论。参考答案CBABCDDACB11.12.13.14.15.②，③，⑤.⑴原不等式可化为，即，亦即∴原不等式的解集为------------------------------------------6分

6、（2）原不等式可化为＞，即＞，∴原不等式的解集为。----------------------------------------13分⑴∵∴不等式＜的解集为；-----------------3分又不等式的解集为，---------------------------6分∴。------------------------------------------------------8分⑵∵∴，--------------------------------------------10分∴，即的取值范围是。-

7、------------------------------------13分⑴∵是的必要而不充分条件∴是的充分不必要条件。---------------------------------------------3分⑵∵命题，即，-----------------------------------6分命题，即，--------------------9分而是的充分不必要条件∴--------------------------------------------------------12分∴的取值范围是

8、。----------------------------------------------13分（1）∵函数，满足∴∴。---------------------------------------------3分（2）由（1）知∴。----------------------5分函数在上单调递减。-----------------------------------------6分证明如下；设