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时间:2018-05-22
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1、重庆市第二外国语学校高一上学期期中考试(数学)时间:1满分:150分第Ⅰ卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项的番号,填写在题后的括号里)1.已知全集U=,M=,N=,则=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方
2、不是正数,则它不是负数”3.“>”是“︱︱>”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.与不等式同解的不等式是()A.B.<C.D.5.如果二次函数在区间上是减函数,那么()A.B.C.D.6..函数的定义域为()A. B. C. D.7.设都是非零实数,可能取的值组成的集合是()A.B.C.D.8.若集合,则下列对应中,不是从到的映射的是( )A.B.C.D.9.集合,则()A.B.C.D.10函数是定义在上的增函数,的图象经过点和下面下面
3、的哪一个点时,能使不等式<<的解集为<<()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上)11.已知函数则_____.12.若集合,则__________。13.某班共50人,其中25人喜爱篮球运动,爱乒乓球运动,12人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________。14.函数的值域是_____________________。15.下列判断:①或;②若,则全为零;③命题“ф或”是真命题;④“<”是“<”的充要条件;⑤若,则
4、方程有实根。其中正确的是____________________(填写番号)。三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题共13分)分别解下列不等式,写出不等式的解集。(1)<;(2)17.(本小题共12分)已知函数,若(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性。18.(本小题共13分)记关于的不等式<的解集为,不等式的解集为(1)若,求;(2)若,求的取值范围。19.(本小题共13分)设命题和命题。若是的必要而不充分条件。(1)是的什么条件?(2)求实数的
5、取值范围。(本小题共12分)已知命题在区间上的最小值等于;命题:不等式对任意恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围。21.(本小题共12分)已知函数>>),满足,且。(1)求证>,<且;(2)求证的图象被轴所截得的线段长的取值范围是;(3)问能否得出中至少有一个为正数,请证明你的结论。参考答案CBABCDDACB11.12.13.14.15.②,③,⑤.⑴原不等式可化为,即,亦即∴原不等式的解集为------------------------------------------6分
6、(2)原不等式可化为>,即>,∴原不等式的解集为。----------------------------------------13分⑴∵∴不等式<的解集为;-----------------3分又不等式的解集为,---------------------------6分∴。------------------------------------------------------8分⑵∵∴,--------------------------------------------10分∴,即的取值范围是。-
7、------------------------------------13分⑴∵是的必要而不充分条件∴是的充分不必要条件。---------------------------------------------3分⑵∵命题,即,-----------------------------------6分命题,即,--------------------9分而是的充分不必要条件∴--------------------------------------------------------12分∴的取值范围是
8、。----------------------------------------------13分(1)∵函数,满足∴∴。---------------------------------------------3分(2)由(1)知∴。----------------------5分函数在上单调递减。-----------------------------------------6分证明如下;设
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