重庆市南开中学高三总复习专练1（数学）

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1、重庆市南开中学高三总复习专练1（数学）一、选择题（每小题5分，共50分）1、第二十九届夏季奥林匹克运动会于8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A、AB     B、BCC、A∩B=CD、B∪C=A2、已知，，，则（）A．B．C．D．3、集合的真子集个数为（）A、3B、2C、8D、74、不等式的解集为（）A、B、C、D、5、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从

2、女生中任意抽取行调查.这种抽样方法是（）A、简单随机抽样法B、抽签法C、随机数表法D、分层抽样法6、不等式的解集为，则a、c的值分别为（）A、6，1B、C、1，6D、7、已知则=（）A．－6B．6C．D．不存在8、已知三次函数在上单增，则m的取值范围是（）A、B、C、D、9、集合，若，则实数a满足（）A、B、C、D、10、有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（）A．36条B．30条C．21条D．18条二、填空题（每小题5分，共25分）11、展开式中的系数是_______。（用数字作答）12、不等式

3、的解集为______。13、若关于x的不等式的解集为，则a=_______。14、若曲线与直线相切，则常数a的值为_______。15、设，则_________________．三、解答题：（共75分）16、（13分）解关于x的不等式17、（13分）现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．18、（13分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发

4、芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；19、（12分）已知,解关于的不等式.12分）已知函数且是的两个极值点，且满足，（１）求的取值范围；（２）若，对（1）中的及恒成立。求实数的取值范围；21、（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．参考答案一、选择题DBDADBBCBC二、填空题11、8412、13、14、15、128三、解答题：16、解：当时，原不等式，故当时，原不等式，故当时，原不等式，故综

5、上：不等式解集为17、（1）（2）设N：两人不全被选中则由对立事件的概率公式得18、（1）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为（2）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为19、解:原不等式可化为当即时,原不等式等价于当即时,原不等式等价于当即时,原不等式等价于.综上所述:当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.：（1），由题知：；（2）由（1）知：，∴对恒成立，所以：21、解：（1）求函数的导数；．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．于是，若过点可作曲线

6、的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000增极大值减极小值增由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上：如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即．