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《重庆一中上学期高二12月月考（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重庆一中上学期高二12月月考（数学文）数学试题共3页。满分150分。考试时间1。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知平面M,空间一直线,则平面M内至少有一条直线与直线()A.平行B.相交C.垂直D.异面2.已知实数满足:,则的最大值为(
2、)A.B.C.D.3.圆,则经过点M的切线方程为()A.B.C.D.4.双曲线,则与其中一条渐近线垂直的直线是()A.B.C.D.5.直线,经过定点为()A.B.C.D.6.如图(1):ED垂直正方形ABCD所在平面于D点,且DE=CD,则AE与BD成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.过点M(0,2)且与抛物线有且只有一个公共点的直线有()条.A.4B.3C.2D.18.曲线,过其焦点F作直线交曲线E于M,N两点,又线段MN的中点Q在其准线上的射影为S,则∠MSN为().A.B.C.D.9.若M,N是双曲线上关于原点对称的两个点,点P在双
3、曲线E上,且满足PM,PN都不平行于坐标轴,则PM的斜率与PN的斜率的关系为()A.B.C.D.10.椭圆的长轴的两端点是A1,A2,且椭圆上存在一点Q,使∠AQA1=.则椭圆的离心率的取值范围()A.B.C.D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知抛物线,则它的焦点到准线的距离是.12.实数满足关系,则目标函数的最大值等于.13.空间不同的两点M,N,以及两条直线,能构成平面最多的个数是个.14.曲线关于直线.对称的曲线的方程为.15.现给出下列四个命题:①是函数的图象与直线有且仅有一个公共点的充分必要条件.②过空间一点P作直线的异面直线,则这样
4、的直线存在无穷多条或零条.③若点满足:,则P点的轨迹是一条直线;④椭圆,过点,作弦BM,若椭圆E的离心率.则的最大值为.其中正确命题的序号是.三.解答题.(共75分)16.(13分)已知双曲线E的中心在坐标原点,坐标轴为对称轴,它的一条渐近线方程为,且它的一条准线方程为.(1)求双曲线E的方程;(2)求双曲线E的两渐近线的夹角.17.(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB,∠DAB=90°,E为PC的中点.(1)证明:BE//面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC.18.(13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心
5、与此抛物线E的焦点F重合.(1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;(2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.19.(13分)如图(3):四面体D—ABC中,DB⊥面ABC,∠DAB=30°,∠BAC=45°,∠ACB=90°.BC=.(1)点A与面BCD的距离;(2)AB与CD成的角的余弦值.12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点.(1)设双曲线E2的离心率为,求关于的函数表达式;(2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.21.(12分)直
6、角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD//BC,AB=2,AD=,BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D.(1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程;(2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB的直线与椭圆E交于M、N两点.且
7、MQ
8、=
9、NQ
10、.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CADCDCBBAA二.填空题.(每小题5分,共25分)11.
11、
12、12.13.314.15.①②③④三.解答题.(共75分)16.(1)(2)60°17.(1)取PD的中点M,连ME,MA.∵
13、E为PC的中点∴MEDC又ABDC∴MEAB.即四边形ABEM为□∴AM//BE且AM面PAD∴BE//面PAD.(2)∵PA=AD∴AM⊥PD①由PA⊥面AC知:PA⊥DC再由∠DAB=Rt∠∴DC⊥面PAD∴DC⊥AM②综合①与②知:AM⊥面PDC由(1)AM//BE故BE⊥面PDC.18.解:(1)将点A(2,8)代入可得:∴抛物线方程为:(2)F(8,0),设M由重心坐标公式可得:∴即又相减得:且∴∴BC边所在的直线方程为:19.(1)∵DB⊥面ABC∴DB⊥AC又BC⊥AC∴AC⊥面DBC∴A到面DBC的距离为AC由题设可得:AC=(2)过C作CM
14、AB.则∠DCM或补角为所求在△DCM中:(1)椭圆
