湖南浏阳一中高二上学期期中考试（数学理）

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1、湖南浏阳一中高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（每题3分，共36分）1、设是等差数列的前项和，，则的值为A．B．1C．2D．32、与a>b等价的不等式是（）A．B．D．D．3、数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（）A．B．C．D．4、已知数列｛an｝的通项公式an=3n-50，则其前n项和Sn的最小值是()A.-784B.-392C.-389D.-3685、已知集合M={x∣x2＜4},N={x

2、x2-2x-3＜0},则M∩N等于（）A．｛x

3、x＜-2｝B．｛x

4、x＞3｝C．｛x

5、－

6、1＜x＜2｝D．｛x

7、2＜x＜3｝6、在数列中，，则的值为（）A．49B．50C．51D．527、已知则的等差中项为（）A．B．C．D．8、不等式的解集为（）A．B．C．D．9、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．360010、若成等比数列，则关于x的方程（）A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能11、数列前n项的和为（）A．B．C．D．12.不等式组表示

8、的平面区域是()A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形二、填空题（每题3分，共24分）13.数列的一个通项公式为.14、若、满足则的最大值为。15、数列中，，则。16、不等式的解集是___________________。17、已知x＞0，y＞0,且_____________。18、已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是19、等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。数列是等差数列，则有数列也为等

9、差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有。三、解答题（每题8分，共40分）21、已知数列｛an｝的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式22、已知4个数成等差数列，它们的和为26，中间两项之积为40，求这个4个数。23、如图：长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围网长36m的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？24、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.（1）解关于a的不等式f(1)>0

10、；（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。25、已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；（2）当an=n·f(n),n∈N*,求证a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=.参考答案一．选择题CDBBCDADACBD二．填空题13.14.715.5/316.(-1,3]17.1618.2n-119.0.也成等比数列三、解答题（每题8分，共40分）21、解：当n=1时，a1=3当n＞1时an=sn-sn-1

11、=2n+1-2n=2n∴an=22、解：设4个数为解得∴这4个数为2，5，8，11或11，8，5，2.23、解：设每间虎笼长xm,宽ym,则由“有可围网长36m的材料”，得4x+6x=36,即2x+3y=18.设面积S=xy，由于2x+3y,所以解方程组得所以每间虎笼设计长，宽分别为4.5m、3 m时，面积最大为24、解：f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3∵f(1)>0∴a2-6a+3-b<0△=24+4b当b≤-6时，△≤0∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>

12、0的解集为（2）∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解∵3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）∴解之得25、(1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1),∴｛f(n)｝为首页f(n)=.(2)证明an=n·f(n),=n·()n,由错位相减法证得a1+a2+a3+…+an=2-；(3)解：∵,∴.故.∴==