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时间：2018-05-03
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1、湖南省浏阳一中高二上学期段考试题（数学理）时量：1分值：100分一．选择题（3×10=30）1.设集合A={x
2、2x+3<5},B={x
3、-34、-35、16、x>3}D.{x7、x<1}2．在中，则（）A.B.C.或D.或3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A、B、C、D、4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：65俯视图主视图侧视图A.12πcm3B.15πcm2C.36πcm3D.以上都不正确开始结束x=2y=2x8、+1b=3y-2输出b第8题5．等差数列中，若，则（）A.B.C.D.6．在下列区间中，函数有零点的区间是（）（A（B） （C） （D）7．则（）（A） （B） （C）（D）8．阅读流程图，则输出结果是A、4B、5C、6D、139.已知向量=，=（3，4），且//，则等于（）A．B．C．D．10．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值二填空题（4×5=11．的值为________12、函数的定义域是。13、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为本．已知9、某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。14．若,,且,则与的夹角是.15、设变量满足条件则目标函数的最大值是三解答题（共50分）16、（8分）等差数列中，（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式（3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。（3）求出频率分布直方图中10、的平均数。18（8分）设函数，其中向量，且（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值19（8分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；8分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；②若每月用水量超过立方米时，除了付基本11、费和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；③每户每月的定额损耗费不超过5元(1)求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．21．（10分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．参考答案一1--5ABCAC6--10D12、CDAB二11.-1/412.-1＜x＜113.514.∏/415.3三16（1）a7=5(2)an=n-2(3)n=1217(1)频数15频率0.25（2）75%（3）71分18(1)f(x)=m(1+sinx)+cosx(2)19解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB113、，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；…………8分1）(其中0＜a≤5)………3分（2）由已知易得一月，二月超过最低限量则有9+a+n(4-m)=17①9+a+n(5-m)=23②∴n=6若三月超过最低限量，则9+a+6(2.5-m)=11与9+a+6(5-m)=23联立成方程组解得出现26=23的矛盾结果∴三月用水量没有超过最低限量∴9+a=11得a=2把a=2,n=6代入①得m=3综上所得a=2,m=3,n=6…………8分21（Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分②若直线斜率存在，14、设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解之得．所求直线方程是，．……………………………………5分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴为定值．……10分
4、-35、16、x>3}D.{x7、x<1}2．在中，则（）A.B.C.或D.或3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A、B、C、D、4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：65俯视图主视图侧视图A.12πcm3B.15πcm2C.36πcm3D.以上都不正确开始结束x=2y=2x8、+1b=3y-2输出b第8题5．等差数列中，若，则（）A.B.C.D.6．在下列区间中，函数有零点的区间是（）（A（B） （C） （D）7．则（）（A） （B） （C）（D）8．阅读流程图，则输出结果是A、4B、5C、6D、139.已知向量=，=（3，4），且//，则等于（）A．B．C．D．10．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值二填空题（4×5=11．的值为________12、函数的定义域是。13、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为本．已知9、某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。14．若,,且,则与的夹角是.15、设变量满足条件则目标函数的最大值是三解答题（共50分）16、（8分）等差数列中，（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式（3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。（3）求出频率分布直方图中10、的平均数。18（8分）设函数，其中向量，且（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值19（8分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；8分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；②若每月用水量超过立方米时，除了付基本11、费和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；③每户每月的定额损耗费不超过5元(1)求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．21．（10分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．参考答案一1--5ABCAC6--10D12、CDAB二11.-1/412.-1＜x＜113.514.∏/415.3三16（1）a7=5(2)an=n-2(3)n=1217(1)频数15频率0.25（2）75%（3）71分18(1)f(x)=m(1+sinx)+cosx(2)19解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB113、，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；…………8分1）(其中0＜a≤5)………3分（2）由已知易得一月，二月超过最低限量则有9+a+n(4-m)=17①9+a+n(5-m)=23②∴n=6若三月超过最低限量，则9+a+6(2.5-m)=11与9+a+6(5-m)=23联立成方程组解得出现26=23的矛盾结果∴三月用水量没有超过最低限量∴9+a=11得a=2把a=2,n=6代入①得m=3综上所得a=2,m=3,n=6…………8分21（Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分②若直线斜率存在，14、设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解之得．所求直线方程是，．……………………………………5分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴为定值．……10分
5、16、x>3}D.{x7、x<1}2．在中，则（）A.B.C.或D.或3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A、B、C、D、4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：65俯视图主视图侧视图A.12πcm3B.15πcm2C.36πcm3D.以上都不正确开始结束x=2y=2x8、+1b=3y-2输出b第8题5．等差数列中，若，则（）A.B.C.D.6．在下列区间中，函数有零点的区间是（）（A（B） （C） （D）7．则（）（A） （B） （C）（D）8．阅读流程图，则输出结果是A、4B、5C、6D、139.已知向量=，=（3，4），且//，则等于（）A．B．C．D．10．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值二填空题（4×5=11．的值为________12、函数的定义域是。13、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为本．已知9、某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。14．若,,且,则与的夹角是.15、设变量满足条件则目标函数的最大值是三解答题（共50分）16、（8分）等差数列中，（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式（3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。（3）求出频率分布直方图中10、的平均数。18（8分）设函数，其中向量，且（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值19（8分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；8分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；②若每月用水量超过立方米时，除了付基本11、费和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；③每户每月的定额损耗费不超过5元(1)求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．21．（10分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．参考答案一1--5ABCAC6--10D12、CDAB二11.-1/412.-1＜x＜113.514.∏/415.3三16（1）a7=5(2)an=n-2(3)n=1217(1)频数15频率0.25（2）75%（3）71分18(1)f(x)=m(1+sinx)+cosx(2)19解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB113、，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；…………8分1）(其中0＜a≤5)………3分（2）由已知易得一月，二月超过最低限量则有9+a+n(4-m)=17①9+a+n(5-m)=23②∴n=6若三月超过最低限量，则9+a+6(2.5-m)=11与9+a+6(5-m)=23联立成方程组解得出现26=23的矛盾结果∴三月用水量没有超过最低限量∴9+a=11得a=2把a=2,n=6代入①得m=3综上所得a=2,m=3,n=6…………8分21（Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分②若直线斜率存在，14、设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解之得．所求直线方程是，．……………………………………5分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴为定值．……10分
6、x>3}D.{x
7、x<1}2．在中，则（）A.B.C.或D.或3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A、B、C、D、4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：65俯视图主视图侧视图A.12πcm3B.15πcm2C.36πcm3D.以上都不正确开始结束x=2y=2x
8、+1b=3y-2输出b第8题5．等差数列中，若，则（）A.B.C.D.6．在下列区间中，函数有零点的区间是（）（A（B） （C） （D）7．则（）（A） （B） （C）（D）8．阅读流程图，则输出结果是A、4B、5C、6D、139.已知向量=，=（3，4），且//，则等于（）A．B．C．D．10．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值二填空题（4×5=11．的值为________12、函数的定义域是。13、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为本．已知
9、某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。14．若,,且,则与的夹角是.15、设变量满足条件则目标函数的最大值是三解答题（共50分）16、（8分）等差数列中，（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式（3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。（3）求出频率分布直方图中
10、的平均数。18（8分）设函数，其中向量，且（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值19（8分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；8分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；②若每月用水量超过立方米时，除了付基本
11、费和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；③每户每月的定额损耗费不超过5元(1)求每户每月水费(元)与月用水量(立方米)的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．21．（10分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．参考答案一1--5ABCAC6--10D
12、CDAB二11.-1/412.-1＜x＜113.514.∏/415.3三16（1）a7=5(2)an=n-2(3)n=1217(1)频数15频率0.25（2）75%（3）71分18(1)f(x)=m(1+sinx)+cosx(2)19解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1
13、，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；…………8分1）(其中0＜a≤5)………3分（2）由已知易得一月，二月超过最低限量则有9+a+n(4-m)=17①9+a+n(5-m)=23②∴n=6若三月超过最低限量，则9+a+6(2.5-m)=11与9+a+6(5-m)=23联立成方程组解得出现26=23的矛盾结果∴三月用水量没有超过最低限量∴9+a=11得a=2把a=2,n=6代入①得m=3综上所得a=2,m=3,n=6…………8分21（Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分②若直线斜率存在，
14、设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解之得．所求直线方程是，．……………………………………5分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴为定值．……10分
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