高一数学集合的基本运算练习题2

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1、1．设集合A＝{x

2、2≤x＜4}，B＝{x

3、3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)A．{x

4、x≥3}　　　　　　　　　　B．{x

5、x≥2}C．{x

6、2≤x＜3}D．{x

7、x≥4}【解析】　B＝{x

8、x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】　B2．高考资源网已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝(　　)A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】　A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】　D3．50名学生参

9、加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】　设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有∴仅参加一项的有45人．【答案】　454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】　∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,

10、9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4【解析】　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】　D2．设S＝{x

11、2x＋1>0}，T＝{x

12、3x－5<0}，则S∩T＝(　　)A．ØB．{x

13、x<－}C．{

14、x

15、x>}D．{x

16、－

17、2x＋1>0}＝{x

18、x>－}，T＝{x

19、3x－5<0}＝{x

20、x<}，则S∩T＝{x

21、－

22、x>0}，B＝{x

23、－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A．{x

24、x≥－1}B．{x

25、x≤2}C．{x

26、0

27、－1≤x≤2}【解析】　集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x

28、x≥－1}．故选A.【答案】　A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　集合M必须

29、含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x

30、x≤1}，B＝{x

31、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】　A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】　a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】　由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{

32、1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】　4三、解答题(每小题10分，共7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】　由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x

33、2a≤x≤a＋3

34、}，B＝{x

35、x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】　由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a

36、-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】　设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依

37、题意解得∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组