高一数学集合的基本运算练习题1

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1、1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】　A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.【答案】　A2．高考资源网已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

2、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)【解析】　∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM，故选B.【答案】　B3．已知全集U＝R，集合A

3、＝{x

4、－2≤x≤3}，B＝{x

5、x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．【解析】　由图1易得∁UB＝{x

6、－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)＝{x

7、－1≤x≤3}．【答案】　{x

8、-1≤x≤3}4．设集合A＝{x

9、－5≤x≤3}，B＝{x

10、x<－2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．【解析】　A∩B＝{x

11、－5≤x≤3}∩{x

12、x<－2或x>4}＝{x

13、－5≤x<－2}，∁RA＝{x

14、x<－5或x>3}，∁RB＝{x

15、－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x

16、

17、x<－5或x>3}∪{x

18、－2≤x≤4}＝{x

19、x<－5或x≥－2}．一、选择题(每小题5分，共1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}【解析】　M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.【答案】　C2．已知U＝{x

20、－1≤x≤3}，A＝{x

21、－1＜x＜3}，B＝{x

22、x2－2x－3＝0}，C＝{x

23、－1≤x＜3}，

24、则下列关系正确的是(　　)A．∁UA＝BB．∁UB＝CC．(∁UB)⊇CD．A⊇C【解析】　B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，∴∁UA＝B.【答案】　A3.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}【解析】　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．【答案】　D4．已知U＝R，A＝{x

25、x>0}，B＝{x

26、x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁

27、UA)＝(　　)A．ØB．{x

28、x≤0}C．{x

29、x>－1}D．{x

30、x>0或x≤－1}【解析】　∁UB＝{x

31、x>－1}，∁UA＝{x

32、x≤0}，则A∩∁UB＝{x

33、x>0}，B∩∁UA＝{x

34、x≤－1}，∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x

35、x>0或x≤－1}．故选D.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．设全集U＝A∪B＝{x

36、1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(∁UB)＝{m

37、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.【解析】　∵x∈N*，∴U＝A∪B＝

38、{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝U，∴∁UB＝A，∴A∩(∁UB)＝∁UB＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】　{2,4,6,8}6．已知A＝{x

39、x≤1或x＞3}，B＝{x

40、x＞2}，则(∁RA)∪B＝________.【解析】　∁RA＝{x

41、1＜x≤3}，∴(∁RA)∪B＝{x

42、x＞1}．【答案】　{x

43、x＞1}三、解答题(每小题10分，共7．设全集为R，A＝{x

44、3≤x<7}，B＝{x

45、2

46、在数轴上表示如下：由图知，A∪B={x

47、2

48、x≤2或x≥10}．∵∁RA={x

49、x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B={x

50、2

51、x≤－2或x≥3}，B＝{x

52、a

53、－2

54、a

55、x2＋px＋12＝0}，B＝{x

56、x2－5x

57、＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝4，求A∪B.【解析】　由(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A，由A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B，分别代入得∴p＝－7，q＝6；∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．