微积分教学案例选编 - 金川集团有限公司

《微积分教学案例选编 - 金川集团有限公司》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、微积分教学案例集萃数学教研组29序在多年的教学实践中，作为数学教师，我们比较苦恼的是找不到足够多的、合适的、紧密联系生活且引人入胜的教学案例。如何让学生对数学感兴趣，让学生觉得学了数学有用，一直是数学教师的最大困扰。回顾培训中心二十多年来采用过的高等数学教材，其中能引起学生兴趣的教学案例很少。职大统考时期一直选用同济大学编的本科教材一至四版，2000年后则选用了几种不同版本的高职高专教材。这些教材大多受传统微积分教材编排的影响，过于注重理论、运算技巧之类的知识，对微积分的应用介绍也仅限于在数学和物

2、理学科问题方面，现实生活中的应用几乎没有。学生通过教材看到的是一大堆的数学符号，看不到实际应用的案例，自然会感到学了数学没用，渐渐对数学的学习失去了动力。29在一次为朋友的孩子做辅导时，我惊喜地发现他们大学的自编教材中有许多真实、新颖的案例。此后我又多方搜集，发现不少大学的自编教材都有些生动的、简单适用的案例。这次选编的案例主要来自科学出版社出版的中南大学韩旭里、刘碧玉、李军英主编的《大学数学教程》第一册，湖南大学黄立宏、孟益民主编的《一元微积分》，以及高教出版社出版的吴云宗、张继开凯主编的《实用

3、高等数学》等几个不同版本的大学教材。此外，笔者的大学同学、安徽工业大学教授陈文波也提供了部分案例。事实上我国从上世纪末就在大学中开展了大学生数学建模比赛，这些应该是近几年大学生数学建模的新成果。所选的案例真实生动，实用性强。所用数学模型涵盖函数、极限、连续、微分、定积分、微分方程等各方面知识，教师可以根据需要选用。既可以作为开篇故事用，也可以作为例题或思考题用。该项目用时近两个月。在资料整理和文字录入工作中，周立菁、王爱莲、马生章等教师均施予援手。数学组教师共同审阅文稿并提供了部分问题的参考答案。

4、该项工作得以按时完成，也是学历部领导策划和督促的结果。在此一并致谢。学历教育部数学组何永红2010年5月29微积分教学案例一、函数、极限、连续部分案例1、学生实习中遇到的困难——超市搭配销售问题市场营销专业张同学去商场实习。经理让其推销甲、乙两种互补型产品各300个，甲10元3个，乙10元2个。同学张将其捆绑销售，以20元5个的价格很快把商品售磬。但经理不但没表扬反而让他赔上100元。请你们帮助他算算帐，问题出在哪里？若甲产品价格为20元3个，乙产品10元2个，销售任务也是各300个，按分开卖与搭

5、配卖两种情况重新计算，结果与前面有何不同？如果你是商场经理，你能制定一种有利于商场的搭配销售策略吗？如果你是消费者，你能看出是否对消费者有利吗？参考解答：一般地讨论，设甲个元，乙个元，各有个，且、整除，整除。不妨设,考查的解的情况，即可得出结论。案例2、怎样合理避税——10万元收入分月兑现与一次性兑现一样吗？王先生年收入不低于10万元，但老板每月仅支付其生活费3000元，其余年底根据工作考核情况一次补足。结果造成王先生12月份纳税额急剧升高。王29先生要求单位每月先支付7000元，其余2万3年底补

6、足。老板认为先发后发一样。果真如此吗？请你给他们计算以下。附：个人所得税税率表级数全月应纳税所得额（超出2000元部分）税率（%）15210315420525630735840945案例3、蛛网模型29在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求……．据统计，某城市2001年的猪肉产量为30万吨，肉价为6元／公斤．2002年生产猪肉25万吨，肉价为8

7、元／公斤．已知2003年的猪肉产量为28万吨．问题与假设：若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定?若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。参考解答：设第年的猪肉生产量为，猪肉价格为。．由于当年产量确定当年价格，故，而当年价格又决定第二年的生产量，故。在经济学中，称为需求函数，称为供应函数，产销关系呈现出如下过程：令坐标为，坐标为，坐标为，坐标为，…,坐标为，坐标为，k=1,2,….将点，，，…描在平面直角坐标系中会发现都满足，

8、都满足，画出图形，这种关系很像一个蛛网，故被称为蛛网模型。29将2001年的猪肉产量记为，2001年的猪肉价格记为，依次类推。根据线性假设，需求函数是直线，且，位于此直线上，故需求函数为：供应函数也是一条直线，且，位于此直线上，故供应函数为：于是我们得到如下递推关系：现在来计算，的极限。由上面二式可得，因此（万吨），（元/公斤）。通过上述分析可知，猪肉的产量和价格都会趋于稳定，猪肉产量稳定在年产26．875万吨．猪肉价格稳定在每公斤7.25元．29思考题1请预报2003，2005，