量子力学复习提纲

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1、第一章绪论量子理论解释经典物理所遇到的困难（黑体辐射，光电效应，康普顿散射，原子光谱结构）怎么去解释。第二章波函数和薛定谔方程第一节波函数的统计解释概率波，波函数怎么样去描述微观粒子的状态，归一化系数的求解。相位因子的不确定性的理解。第二节态叠加原理什么是态叠加原理，反应的物理本质是什么第三节薛定谔方程单粒子体系的薛定谔方程的推导多粒子体系的薛定谔方程能量算符的表示形式第四节粒子流密度和粒子数守恒定律概率流密度矢量的表示形式及其物理意义粒子数守恒定律，质量守恒定律，电荷守恒定律的推导，连续性方程的推导，波函数的三个标准条件第五节定态薛定谔方程定态薛定谔方程的形式定态

2、的条件，定态的性质定态波函数定态问题的求解第六节一维无限深方势阱具体的推导过程第七节线性谐振子能级，定态波函数及其递推关系第八节势垒贯穿穿透系数，反射系数的求法，一般势垒贯穿问题的处理例题1-2（P39-42）作业2.2，2.3，2.4第三章量子力学中的力学量第一节表示力学量的算符何为算符算符的基本性质由经典物理量怎么写出量子力学中力学量的算符形式算符的本证方程问题量子力学中的力学量算符的本证值为实数的证明第二节动量算符和角动量算符动量算符的本证值及其本证态问题箱归一化问题角动量算符的表示形式角动量平方算符的本证值及本证态问题的求解角动量沿z轴方向的分量的本证值本证

3、态问题第三节电子在库仑场中的运动1.电子的能级及其波函数的求解2.简并度第四节氢原子1.两体问题化为单体问题2.氢原子的能级波函数及其简并读第五节厄米算符本征函数的正交性证明厄米算符本征函数的正交性[连续谱，分离谱（简并，非简并）]第六节算符与力学量的关系1.完备性2.量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系，当体系处于波函数所描写的状态时，测量力学量F所得的数值，必定是算符F的本征值之一，测得的概率是。其中是展开系数。3.任意状态下力学量平均值的计算第七节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件不确定关系1.量子力学中基本的对易关系,会计算

4、对易关系2.两个力学量同时具有确定值的条件及其正反命题的证明3.不确定关系的证明及其表示式会计算不确定关系，会用不确定度解释实际问题第八节力学量期望值随时间的变化守恒定律1力学量期望值随时间的变化2守恒定律作业P913.2P923.7，3.9第五章微扰论第一节非简并定态微扰理论1.能量的一级，二级修正表示式2.波函数的一级修正表示式3.书本例题P122第二节简并情况下的微扰理论久期方程第四节变分法1.变分法的思想2.利用变分法求体系的基态能书本P153第5.2题