《量子力学》复习提纲

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1、第13页共13页《量子力学》复习提纲一、基本假设1、（1）微观粒子状态的描述（2）波函数具有什么样的特性（3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性）第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性）第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋）第七章三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完

2、全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。第一章绪论1、德布洛意假设：德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果：2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射：13第13页共13页附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章波函数和薛定谔方程 1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2．波函数统计解释

3、：若粒子的状态用描写，表示在t时刻，空间处体积元内找到粒子的几率（设是归一化的）。3．态叠加原理：设是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加也是体系的一个可能状态。也可以说,当体系处于态时，体系部分地处于态中。4.任何一个波函数都可以看做是各种不同动量的平面波的迭加。5．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：当势场不显含时间时，其解是定态解满足定态薛定谔方程其中注：定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。6．波函数的归一化条件：（对整个空间积分）相对几率分布：波函数常数因子不定性；波函数相位因子不定性：7．波函数的标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值

4、性。8．几率流密度与几率密度满足连续性方程13第13页共13页9.定态所需的条件：10．一维无限深方势阱（1）若本征值本征函数 （2）若则本征值本征函数11.自由粒子波函数（推导过程）12．一维谐振子本征值本征函数13、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。能级第三章量子力学中的力学量 1．量子力学中的力学量用线性厄米算符表示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符的定义：此为坐标表像中的表示式厄米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。附：力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备、封闭等条件。13

5、第13页共13页3．力学量的测量值：在力学量的本征态中测量，有确定值，即它的本征值；在非的本征态中测量，可能值是的本征值。将用算符的正交归一的本征函数展开：则在态中测量力学量得到结果为的几率为，得到结果在范围内的几率为。力学量的平均值是或附：本书中五个基本原理（1）量子力学中态的表示波函数（2）态叠加原理：（3）定态薛定谔方程：（4）力学量与算符的关系：（5）自旋：4．连续谱的本征函数可以归一化为函数。5．简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并。简并度：算符的属于本征值的线性无关的本征函数有个，我们称的第n个本征值是度简并。6．动量算符

6、的本征函数(即自由粒子波函数)正交归一性 7．角动量分量本征函数的本征值13第13页共13页8．平面转子（设绕轴旋转）课本P1013.5题哈密顿量能量本征态能量本征值9．有共同的本征函数—球谐函数：1．中心力场中，势场，角动量为守恒量。10．中心力场中，定态薛定谔方程选为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为11．氢原子能级简并度轨道磁矩（为玻尔磁子）13第13页共13页旋磁比类氢离子 12．守恒力学量的定义：若（即力学量的平均值不随时间变化），则称为守恒量。力学量的平均值随时间的变化满足因而力学量为守恒量的条件为：，且13．宇称算符宇称算符的定义：本征值本征函数。注：宇

7、称出现在一维无限深势阱、自旋中。14．对易式定义：15．对易式满足的基本恒等式：（Jacobi恒等式）16．一些重要的对易关系：13第13页共13页附：要会证明对易关系注：量子力学证明题多关于算符和自旋。17．若算符对易，即，则和有共同的本征函数系。在和的共同的本征函数表示的态中测量，都有确定值。 18.不确定关系:若算符不对易，即，则必有简记为特别地，第四章态和力学量的表象1．表象是以的本征函数系为基底的表象，在这个表象中，有算符对应一个矩阵（方阵），矩阵元是，选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。平均值公式是，归一化条件是