量子力学复习提纲2

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1、Assignment2forQuantumMechanics一、简答题1.粒子的双缝实验的结论是什么？2.在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？3.波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？4.写出一维无限深方势阱的能量本征函数及能量本征值。5.写出一维线性谐振子的能量本征函数及能量本征值。6.什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。7.什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。8.粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？9.什么叫做厄米算符？它有什么性质？10.量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？11.动量算符的本征函数和本征值

2、是什么？其本征函数如何归一？12.在三维直角坐标系中，角动量算符的表示式是什么？动量（矢量）算符的本征函数和本征值是什么？13.在球坐标系中，角动量平方算符的表示式又是什么？它的本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量量子数（角量子数）？取值范围是哪些数值？14.在球坐标系中，角动量在极轴上的投影算符如何表达？其本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量磁量子数（磁量子数）？取值范围是哪些数值？15.量子力学中关于波函数与力学量的两个假设，告诉你什么结论，试用你自己的语言归纳出5条结论。16.什么是对易算符？他们的本征函数有什么性质？什么是非对易算符？非对易算符能有

3、共同的本征函数吗？17.归纳学习过的对易算符和非对易算符。18.什么叫做力学量的完全集合？19.用什么方式表示非对易算符在某一个状态下的不确定性？20.坐标和动量的测不准原理是什么？二、计算证明题1.利用厄密多项式的递推公式,证明线性谐振子的能量本征函数的递推公式为：2.设一维势场的形式是，试解出其能级和定态波函数。TianxinYangPage26/14/20211.如果势能可以写成单一坐标的函数之和，求证定态薛定谔方程通过采用和可以分解成如下形式的一维方程组：2.动能为E的粒子在高度为V0的势阶（StepPotential）上散射，求反射系数和透射系数。3.已知是一维

4、线性谐振子能量本征函数，请计算在基态下动量的几率分布函数提示：4.转动惯量为的量子体系绕一定点转动的能量表达式为，绕一定轴转动的能量表达式为，求对应的量子体系的定态能量及定态波函数。5.设体系处于态中，求①力学量的可能取值和平均值，②力学量的本征值。6.设氢原子处于状态，求氢原子能量、角动量平方及角动量分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。7.利用坐标与动量的基本对易关系证明：成立。8.证明在具有完全确定值的态中（），和的平均值为零。（提示：利用第8题的结论）。9.证明在离散谱的能量本征态中，不显含时间的力学量的平均值不随时间变化。10.证明厄密算符平方

5、的平均值是正的。11.课堂上讲过的例题。TianxinYangPage26/14/2021