量子力学复习提纲

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1、量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。2、简述光的波粒二象性。答：吸收、发射以微粒形式，传播c。描述波动性的力学量与描述粒子的力学量之间的联系为，。3、试简述Bohr的量子理论。答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：。（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是的整数倍。4、简述德布罗意假设。答：具有能量E和动量的自由粒子与一个频率为、波长为的平面波相联系。，。

2、5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。6、波函数模的平方的物理意义是什么？答：表示在时刻点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。8、简述态叠加原理。答：若是体系的可能状态，则也是体系的可能状态。这一结论称为态叠加原理。9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。它用定态波函数描写。10、简述定态的特性。答：定态的特性有：①能量具有确定值。②几率密度及几率流密度不随t变化。③任何力

3、学量（不含t）的平均值不随t变化。④任何力学量（不含t）取各种可能测量值的几率分布不随t变化。11、简要解释一维线性谐振子的零点能。答：一维线性谐振子的零点能为，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。12、一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么？答：一维定态解只是有一个能量量子数。一般说来，量子态的量子数数目等于体系的自由度数目，也即等于描述体系状态的力学量完全集中所包含的力学量数目。13、量子力学定态解在什么条件下过渡到经典解？答：量子力学的定态解在量子数时，即过渡到

4、经典解，此即玻尔对应原理。14、什么是束缚态？它有何特性？答：当粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的态叫束缚态。束缚态的能级是离散的。15、是否当入射粒子由低势能区射向高势能区时会在交界面发生反射，而由高势能区射向低势能区时不会发生反射？答：无论粒子由低势能区射向高势能区，或由高势能区射向低势能区，都会发生反射。16、何谓势垒贯穿？答：微观粒子在能量E小于势垒高度U0时仍能贯穿势垒的现象，称为势垒贯穿。17、为什么表示力学量的算符必须要求是线性厄米算符？答：表示力学量的算符必须是线性算符。这是由态叠加原理所要求的。真实力学量的

5、任何测量值当然必须是实数，这就决定了力学量必须由厄米算符来表达。18、什么是算符的本征值方程、本征值和本征函数？答：含有算符的方程称为算符的本征值方程，而则称为算符的本征值，函数则称为属于本征值的本征函数。19、厄米算符有那些特性？答：厄米算符有如下性质：（1）厄米算符的本征值是实数；（2）厄米算符在任何态的平均值也为实数；（3）厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交；（4）描写力学量的厄米算符的本征函数是完全系。20、简述算符与力学量的关系。答：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系。当体系处于算符的本征态时，测量力学量的数值是

6、确定的，恒等于；当体系处于波函数所描写的状态时，测量力学量所得的数值，必定是算符的本征值之一，测得的概率是。21、试述力学量完全集的概念。答：能够完全描述体系状态的、彼此相互对易的一组力学量称为力学量完全集。它的特点是：（1）力学量完全集的共同本征函数系构成一个希尔伯特空间；（2）力学量完全集所包含力学量的数目等于量子数组（）所包含的量子数数目，即体系的自由度数；（3）力学量完全集中所有力学量是可以同时测量的。22、试给出不确定关系（测不准关系）的数学表达式。答：若，则：，称为不确定关系（测不准关系）。23、如何用矩阵表示量子态与力学量，并说明理由。答:矩阵

7、表示一般用于本征值为分立谱的表象（相应希尔伯特空间的维数是可数的）。具体说，如果力学量的本征函数为，相应本征值为。任意态矢可展开为态矢在表象的表示为展开系数组成的一列矩阵其意义是：在态中，力学量取值的几率为，与坐标表象波函数的意义相类似。力学量用厄密矩阵表示可见列矩阵与方阵维数与希尔伯特空间维数相同。用矩阵表示力学量，理由如下：（1）可以反映力学量作用一个量子态而得到另一个量子态的事实。设，则简记为；（2）矩阵乘法一般不满足交换律，这恰好能满足两个力学量一般不对易的要求；（3）厄密矩阵的性质能体现力学量算符的厄密性。24、算符（力学量）在其自身表象中如何表示

8、？其本征矢是什么?答：力学量本征值是分立谱时，它在其