mba考试资料数学概率1

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1、概率论第一章:随机事件与概率.一、随机事件:1．随机试验(1)可重复　　　　(2)可能结果都知道(3)不可预知结果例：掷分币正，反。例：掷骰子:1,2,3,4,5,6.例:人造卫星上天2．样本点:试验结果ω所有可能的结果全体叫样本空间Ω3．随机事件：样本空间的一个子集。文氏图表示。A如：用A,B表示随机事件。A是由部分样本点组成。Ω4.发生(出现):试验某一个结果发生,事件中的某个样本点收生了,叫这个事件的发生了,一个样本点组成的事件叫基本事件。5．Ω也是事件，是必然事件。φ也是事件，不可能事件。总结：试验（三个条件）→样本点→样本空间（样本点的全部）→事件→基本事件→

2、Ω，φ例：掷分币一次一枚+，-Ω＝{+，-}二次一枚Ω＝{（+，+），（+，-），（-，+），（-，-）}二、事件的关系与运算。1．包含：事件A发生导致事件B发生，则称，或称A被B包含用集合的观点：A的样本点必属于B。ABΩABA图：2．相等：同时成立，称A，B相等。记A=B集合观点：A，B的样本点一致。3．并（和）：“事件A与B事件至少一个发生”称为A与B的并（和）记：A∪B或A+B集合观点：A与B的样本点全体。4．交（积）：“事件A与事件B同时发生”称为A与B的交（积）记：A∩B或AB集合观点：A与B的公共样本点的全体。ABΩ5．差：“事件A发生面事件B不发生。”称

3、为A与B的差。记：A-BABΩ6．互斥（互不相容）：如果AB=φ称A，B互斥，集合观点：A，B没有公共样本点。ABΩ7．对立事件（逆事件）：记集合观点：不属于A的所有样本点的全体。AΩ小结：包含→相等→和→交→差→互斥→对立ΩC54B321A中概率二ABABABCABAB不太大也不太小，成立。ABABAB=φ互斥两两互斥ABCD不太大也不太小，Ω对任何事件都成立，包括本身。ABABC概率三k   概率四abxyabx例10xyf(x)cabx0y1xyxy1c011qxabxabx1概率五abf(x)abuab概率六…………024yx怎样解排列组合问题首先，怎样分析排列

4、组合综合题？1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式而定，分类来完成这件事时用“分类计数原理”，分步来完成这件事时就用“分步计数原理”，怎样确定分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2）排列与组合定义相近，它们的

5、区别是在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组合综合性问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题基本方法和原理，通过解题训要注意积累分类和分步的基本技能。6）在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练确定问题是排列问题

6、还是组合问题，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。“12个技巧”是迅速解决排列组合的捷径，具体方法与运用如下：一．特殊元素的“优先排列法”：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考其他的元素。二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。三．合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四．相邻问题用捆绑法：对于某些元素要求相邻的

7、排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。五．不相邻问题用“插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。七．分排问题用直接法：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排方法来处理。八．试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例.将数字1