mba数学考试概率知识点和常见问题及方法

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1、概率知识点/常见问题及方法知识点1.概率的概念和性质在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这个常数就是事件的概率.事件的概率具有以下性质：对于每一个事件,.对于不可能事件.对于必然事件.对任意的两事件，有.2.古典概型如果试验的样本空间只包含有限个基本事件，而且试验中每个基本事件发生的可能性相同，这种试验称为等可能概型或古典概型.对古典概型，如果样本空间中基本事件的总数是，而事件包含的基本事件数为,那么事件的概率是.例如：先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：（1)两枚都出现正面的概率；（2)一

2、枚出现正面，一枚出现反面的概率.【解析】两次抛掷可能出现的结果是“正正”“正反”“反正”“反反”，并且这4种结果可能性都相同，是等可能事件.（1）设事件为“两枚都出现正面”，在4种结果中，事件包含的结果只有一种，所以.（2）设事件为“一枚出现正面，一枚出现反面”，在4种结果中，事件包含的结果有两种，所以.3.和事件的概年（1）设事件，，…，，两两互不相容，则.（2）对任意两个事件,有.（3）对任意三个事件,，有.（4）对立事件的概率.例如：100件产品中有10件次品，现从中取出5件进行检验，求所取的5件产品中至多有一件次

3、品的概率.【解析】至多有一件次品，可以分成两类：第1类：只有一件次品的概率为.第2类：都是正品的概率为.所以，至多有一件次品的概率为.4.相互独立事件设,是两个事件，如果事件的发生和事件的发生互不影响，则称两个事件是相互独立的，对于相互独立的事件和，有；独立事件,至少发生一个的概率；独立事件,至多发生一个的概率；这一性质在计算个独立事件至少一个发生”的概率时，是非常有用的.例如：甲、乙两人各独立投篮一次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5,计算：（1）两人都投中的概率；（2）恰有一人投中的概率；（3）至少有一人投中的

4、概率.【解析】设“甲投篮一次，投中”为事件，“乙投篮一次，投中”为事件，据题意,,且,相互独立.（1），所以两人都投中的概率为0.30.（2）恰有一人投中，可以分为两种情况：甲中乙不中：；甲不中乙中：；所以恰有一人投中的概率是0.3＋0.2＝0.5.两人都不中的概率为，故至少一人投中的概率为.5.伯努利实验进行次相同试验，如果每次实验的条件相同，且各试验相互独立，则称其为次独立重复试验.伯努利实验：在次独立重复试验中，若每次试验的结果只有两种可能.即事件发生或不发生，且每次试验中事件发生的概率都相同，则这样的试验称作重伯

5、努利试验.在伯努利实验中，设事件发生的概率为，则在次试验中事件恰好发生次的概率为.例如：某射手射击1次，射中目标的概率是0.9，则他射击4次恰好击中目标的概率是（）.【解析】.常见问题及方法一、基本古典概型问题（1）古典概型公式：.（2）古典概型的本质实际上是排列组合问题，所以上一节课总结的排列组合的方法及题型，在此问题中适用.（3）常用正难则反的思路(对立事件).例1.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（）.(A)(B)(C)(D)(E)【解析】任取2件，没有一等品的概率为，，故至少

6、有一件一等品的概率为.【答案】B例2.某公司有9名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调4人组成攻关小组，包括张三的概率是（）.(A)(B)(C)(D)(E)【解析】选张三，再从其余的8个人中任意选3个即可，即为；故包括张三的概率为.【答案】D例3.将2个红球与1个白球随机地放人甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有一个红球的概率为（）.(A)(B)(C)(D)(E)【解析】方法一：可分为两类：乙盒子中有1个红球：先从2个红球中选1个放入乙盒子，另外1个红球在甲、丙两个盒子中任选一个，白球在3个盒子中任意选择，即；乙盒子中有

7、2个红球：先将2个红球放入乙盒子，白球可以在3个盒子中任意选择，即;所以，概率为.方法二：剔除法.乙盒中没有红球，则红球在甲丙两个盒子中任意选择，白球在3个盒子中任意选择，即，所以乙盒中至少有1个红球的概率为.二、古典概型之骰子问题（1）骰子问题必用穷举法.（2）常与解析几何结合考查，一般需要转化为不等式求解.例1若以连续掷两枚骰子分别得到的点数与作为点的坐标，则点落入圆内(不含圆周）的概率是（）.(A)(B)(C)(D)(E)【解析】点落入圆内，即，则、、、、、、、、、，共计10种，所以，落在圆内的概率.【答案】D例2

8、若以连续两次掷色子得到的点数和作为点的坐标，则点落在直线和两坐标轴围成的三角形内的概率为（）.(A)(B)(C)(D)(E)【解析】落在三角形内部，只需要即可，利用穷举法可知，点可以为：、、、、、、、、、共计10种，总共的不同可能点数为6×6＝36(种).故所求概率为.【答案】E三、古典概型之几何体涂漆问题将一个正方