MBA数模考试复习资料

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1、数模复习资料第1章决策分析1.1决策树决策分析是一种在不确定环境中对涉及决策的各种问题做出合理与系统决定的方法。随机数学是最重要的工具！期望值准则是我们做随机选择时的重要原则方差准则是我们做随机选择时的辅助手段n理性决策者总是偏好收益高风险低的项目n效用函数是递增的凹函数决策树(decisiontree)是组织和表示决策者所面临的各种决定和不确定问题的一个系统化的方法。决策树的重要要素讲义P2(要会画决策树)n节点²决策节点²事件节点n分枝求解决策树的方法讲义P8n预期货币值（expectedmoneyvalue

2、）作为衡量的标准n向后归纳法（backwardsinduction）向后归纳法的思想来源是动态规划求解决策树的程序过程讲义P11n以决策树的最终分枝为起始点，对每个事件节点和每个决策节点进行评估，具体方法如下²对于每个事件节点，通过计算每个分枝的EMV与其概率的加权平均，计算该节点的EMV。²对于每个决策节点，通过选择具有最佳EMV节点发出的分枝，计算该节点的EMV。在决策点的上方写上数值，并通过在它们上画双杠的方法，划去那些低EMV的分枝n所有节点评估完成后，求解决策树n最优策略的EMV就是起始分枝计算的EMV

3、。决策分析的一般方法概述讲义P17n构造决策问题。列出所有必须做出的决定n通过按时间和逻辑顺序放置决策节点和事件节点来构造决策树n确定每个不确定事件及其每个可能结果的概率n确定决策树的每个最终分枝的数值n利用向后归纳方法求解决策树n完成所有关键值的灵敏度分析生物影像公司的案例P17(见下页,需要学会做决策树)时间范围Page48of48第1章离散概率概率基础p概率空间(三元组):W:样本空间F:事件域P:概率贝特朗悖论Page48of48规范性完备性对于两两互不相容事件A1，A2，...可加性概率定律(四个公式)

4、讲义P51n加法公式n减法公式n条件概率公式乘法公式n全概率公式讲义P53设B1,…,Bn是有限或可数个概率不为0的事件构成完备事件组，则对于任意事件A，有第四公式的派生定律P(A/B)=P(A)P(AB)=P(A)*P(B)贝叶斯公式设{B1,…,Bn}是有限或可数个概率不为0的事件构成完备事件组，则对于任意事件A，有n案例全概率公式用甲，乙，丙个机床加工同一种零件，零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各个机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率

5、。Page48of48如果抽得一个产品为合格品，该合格品为甲机床生产的概率？先验信息的重要性概率表讲义P54-59进行概率计算的一般方法n定义问题中不确定特征的各种事件。n对这些事件如何相互作用进行符号化，利用概率的语言建模n合理地组织与表中各种事件概率有关的所有信息n利用概率定律，计算问题中的不确定性特征事件的概率随机变量讲义P65离散型随机变量连续型随机变量两点分布n掷硬币实验二项分布讲义P67X~B(n,p)二项分布的性质n二项分布是多个独立两点分布之和。n二项分布的期望是np，方差为np(1-p)n二项分

6、布的众数接近npn当np不是很大的时候，二项分布的极限逼近泊松分布一道有意思的概率题一旅游团共2500人，每人交保险12元，意外死亡的概率是千分之二，死一人保险公司赔2000元。问保险公司盈利的概率是多少？Page48of48泊松分布性质n均值和方差为参数ln可加性n间隔时间独立同分布第1章连续型概率分布概率密度函数和累积分布函数1)概率密度函P115均匀分布(Uniformdistribution)P116如果X等可能地取值于分布区间为a到b之间的一个均匀分布。我们把这个表述记为X~U[a,b]。X的概率密度函

7、数如下P117等待时间分布二项分布给我们的启发l描述多次独立重复实验中“成功”发生的次数Page48of48道尔顿钉板实验2累积分布函数P118-120对于一个给定的数t,一个连续随机变量X的累积分布函数定义如下：F(t)=P(x<=t)正态分布的定义讲义P122-138如果随机变量（X）的概率密度函数为则该随机变量服从正态分布。正态分布又称为高斯分布正态分布的数字特征Page48of48正态分布曲线由两个参数决定，即总体均数μ和总体标准差σ。在σ不变的情况下，函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移；若变小

8、时，曲线位置向左移，故称μ为位置参数。在μ不变的情况下，函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。正态分布在自然界中是normal的n同一种生物体的身长、体重等指标；n测量同一物体的误差；n某个地区的年降水量；n股票的收益率；中心极限定理：多个独立同分布的随机变量和的极限分布