江苏省兴化市板桥高级中学高三寒假作业数学试题（7）

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1、高三寒假作业数学试题（7）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　．2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，总体的中位数为.若要使该总体的方差最小，则的取值分别是3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　　．4．函数的图象如图所示，则的值为　　．第3题图5．复数满足是虚数单位)，则最大值为　　．6．已知向量，，若，则实数=　　．7．函数在区间上的最大值为　　．8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂

2、直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是　　．9．设为实数，若，则的范围是______．10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　　．11．设为常数（），若对一切恒成立，则12．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m＝　　．13．

3、已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　　．14．定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值

4、范围16.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．17.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．18.某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测

5、算，该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)（1）求出与所满足的关系式；（2）请把该工厂的年利润万元表示成促销费万元的函数；（3）试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？19．设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是

6、否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？