江苏省兴化市板桥高级中学高三寒假作业数学试题（5）

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1、高三寒假作业数学试题（5）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有条.2．在正方体各个表面的12条对角线中，与垂直的有_____条．3．设是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，，则；④若，，则.其中正确的命题序号是.4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题；①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合.其中不正确的命题个数是.5．关于直线、与平面、，有下列四个命题

2、：①，，且，则//；②，且，则；③，且，则；④，且，则//.其中真命题的序号是：.6．在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为.7．用长、宽分别为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____．8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，棱台的高为4，则它的侧面积为____．9．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球

3、的半径是cm.10．正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，，则此球的表面积等于.11．正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为.12．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为．13．正三棱锥中，,，分别是棱上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为.14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足.设，则的取值范围是.二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、)15．如图在四棱锥中，底面，，，，，是的中点.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)证明平面.16．如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，且.(Ⅰ)证明平面；（Ⅱ）设，证明平面.17．如图，多面体中，，，两两垂直平面平面，平面平面，，.（Ⅰ）证明四边形是正方形；（Ⅱ）判断点，，，是否四点共面，并说明理由；=（Ⅲ）连接，，，求证：平面.18．如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．19．如图，正三棱柱中，已知，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试

5、在棱上确定一点，使得平面．图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．高三年级理科数学附加卷（5）2月4日—2月5日完成（作业用时30分钟编制人蒋爱国审核人徐宝宏）班级姓名家长签字成绩一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共A．（选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点．求证:．B．（选修4—2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0

6、，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论。C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值．D．（选修4—5：不等式选讲）设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明．二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共22．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别该着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．（1）求与桌面接触的4个面上的4个

7、数的乘积不能被4整除的概率；（2）设X为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求X的分布列及期望E（X）23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列.