探索三角形相似的条件同步练习2

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1、10.4探索三角形相似的条件(2)同步练习【目标与方法】1．进一步通过实践与探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法．2．能选择适当的方法判断三角形相似，灵活解决与三角形相似有关的问题．【基础与巩固】1．如图，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP．以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）．（A）（C）∠ABP=∠C（D）∠APB=∠ABC2．已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，当A′B′=_______时

2、，△ABC∽△A′B′C′．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由．4．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由．【拓展与延伸】5．如图，D是△ABC内的一点，E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．6．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B、D，AB=2，CD=4，BD=3．在直线MN上是否

3、存在点P，能使△PAB∽△PCD？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B、D的距离，并把图形画出来．7．已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，边BC、CE、EG在一条直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．（1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由；（2）求BF的长；（3）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．【后花园】妙趣角著名科学家爱因斯坦早在12岁时就利用相似三角形独立地证明了勾股定理．他认为：直角三角形的边的关系，

4、必然是由其一锐角完全决定．爱因斯坦的方法是首先作出Rt△ABC（∠ACB=90°）的高CD．请你先找出图中的相似三角形，再利用它们来说明勾股定理：AC2+BC2=AB2．试试看!你也能行!答案:1．（B）2．3．3．垂直．由△ADE∽△ACB，得∠ADE=∠C=90°4．△AEF∽△CEA．由勾股定理，得AE=a，则=，而∠AEF=∠CEA，所以△AEF∽△CEA5．∠ACB=∠DEB．理由是：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以△ABD∽△CBE，所以．又∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，所

5、以△ABC∽△DBE，所以∠ACB=∠DEB6．存在．满足条件的点有2个：一个是CA的延长线与MN的交点P1（P1B=3），另一个是取点A关于MN的对称点，CA′与MN的交点是P2（P2B2=1）．略略7．（1）相似．因为=；（2）3；（3）问题可以是:①线段间的平行关系，如：PC∥FG；②线段长度与比值，如：BP的长度为多少，BP与PF长度的比值是多少，PC与AP的比值是多少等；③三角形的相似，如：△BPC∽△ABC，△PQC∽△PAB等；④三角形的全等，如△QPC≌△QRD等．