江西省吉水二中高三周测（一）（数学）

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1、江西省吉水二中高三周测（一）（数学）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题。（5分×12=60分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式…………………………（）A、f(x)=(x-1)2+3(x-1)B、f(x)=2(x-1)C、f(x)=2(x-1)2D、f(x)=x-12．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是……（）A．B．C．D．3．函数y＝的导数是…………………………………………………………………（）A．B．C．D．4．已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝…………………………………………（）A．

2、4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－35．曲线y＝x3的切线中斜率等于1的直线…………………………………………………（）A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定6．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则f′(1)＝…………（）A．－99！B．－100！C．－98！D．07．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是……………………………………………………………………………………………（）A．－5B．－11C．－29D．－378．设过曲线xy＝1

3、上两点P1（1，1），P2(2，)的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为…………………………………………………………………………………………（）A．－B．C．D．9．已知一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是……………………………………………………………………（）A．6米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0

4、5，4]则m+n的取值组成的集合为……（）A、[0，6]B、[-1，1]C、[1，5]D、[1，7]12．已知函数f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在[a，b]上…………(　　)A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题。13.已知，是的反函数，则_______________．14.设函数（且）在区间上的最大值与最小值之和等于，则的值是_______________．15.已知f(x+1)的定义域为[-2，3]，则f(+2)的定义域为16.若二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区

5、间(，1)上是增函数，则f(2)的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿三、解答题。（12分×5+14分=74分）17．解关于的不等式．18．(1)已知f(x)的定义域为[4，9]，求f(x2)的定义域；(2)已知f(3x＋2)的定义域为(－2，1)，求g(x)＝f(x2)－f(x＋)的定义域．19．设f(x)定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上为增函数，f()＝f(x)－f(y)．(1)求证：f(1)＝0，f(xy)＝f(x)＋f(y)．(2)若f(2)＝1，解不等式f(x)－f()≤2．知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，

6、＋∞)，f(x)＞0，恒成立，试求实数a的取值范围．21.已知函数（且）．（1）计算的值；（2）设，猜测对一切，均成立的最小自然数，并用二项式定理加以证明．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时房间全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需花费各种费用，房价定为多少时宾馆利润最大？参考答案一、选择题。（5分×12=60分）1．A、f(x)=(x-1)2+3(x-1)2．B．3．B．4．A．4x＋35．C．存在，有且恰有两条6．A．－99！7．D．－378．D．9．B．7米/秒10．A．a≥311．D

7、、[1，7]12．D．必有唯一实根二、填空题。13.914.15.x∈(-∞,-)∪(,+∞)。16.三、计算题》17、（本题6分）．解：当即时，解集为（2分）当即时，由得或∴或（5分）∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或。（6分）18、，19、（1）令得（2）化为得1）在上增，，（2），令，则，21、解：（1）∴，，……，∴（4分）（2）（）（6分）由，得，当，时均不符合要求，当，对成立，故猜测使命题成立的最小自然数是（8分）现用二项式定理证明对一切都成立：∴猜测成立，即使对一切自然数都