高三数学周测一

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1、.高三数学周测一一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．已知向量，则向量的夹角的余弦值为A．B．C．D．3．在等差数列中，首项公差，若，则A．B．第4题图C．D．4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6B．C．D．5．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②]③④其中为真命题的是A．①③B．①④C．②③D．②④7．已知函数，则对任意，若，下列不等

2、式成立的是A.B.C.D.8．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为[来源:Zxxk.Com]A．　B．C．D．二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）第9题图(一)必做题(9～13题)9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则.（填“”、“”或“＝”）.第12题图10.如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则=，展开式中的常数项的值等于...12．设变量满足约束条件则的最小值为．12.某程序框图如图所示，该程

3、序运行后输出的的值是．13．计算_____________(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)第15题图14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是．15．（几何证明选讲）如图，在中，//，//，若，则的长为___________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知函数．（1）若，求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，求的值域．17．(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、、三个社区参加社会实践，

4、要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．18．(本小题满分14分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；..（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.19．(本小题满分14分)已知是各项为正数的等比数列，且，是和的一个等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若的公比，设，求数列的前项和．20．(本小题满分14分)已知函数(为实数)，，.（1）若

5、且函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且为偶函数，判断＋能否大于零.21．（本小题满分14分）（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．DFByxAOE（1）若，求的值；（2）求四边形面积的最大值．..数学周测一答案一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678答案BCACAADB二、填空题（每题5分，共30分）9．10．8，7011．－312．13．4+14．15．三、解答题16．解：（1）周期；令，得所以，单调递增区间为（2）解法一：当，，由的图象可知，当时，有最大值；当

6、时，有最小值。所以，值域解法二：若，则，，即的值域为17．解：（1）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，即甲、乙两人同时到社区的概率是．（2）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是．（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，12则．所以，的分布列是．..18．解：解法一：（1）（2）过点E作EM//CD交PC于M，连结AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角.∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为（3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作=..∴平面PAB与平面PCD所成的二面角

7、的正切值为2.解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，（2）由（1）知，∴异面直线AE与CD所成角的余统值为（3）易知，则的法向量...∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.19．解：（1）是各项为正数的等比数列，且，即：由或①当时，舍去），②当时，舍去），（2）若，则:++两式相减得：20．解：(1)∵，∴，-------（1分）又恒成立，∴..-------（2分），∴，∴-----