陕西省西安铁一中高二下学期期中考试（数学文）

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1、陕西省西安铁一中高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（请把每题唯一正确选项前的代码填在答题卡上，每题选对得4分，满分40分）1.下列有关样本线性相关系数r的说法不正确的是（　　）Ａ．相关系数r可用来衡量与之间的线性相关程度Ｂ．，且越接近0，相关程度越小Ｃ．，且越接近1，相关程度越大Ｄ．，且越接近1，相关程度越大2．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的2x2列联表：药物效果与动物试验2X2列联表患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为（　

2、　）Ａ．0.025Ｂ．0.10Ｃ．0.01Ｄ．0.0053.否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．至少有两个偶数D．中或都是奇数或至少有两个偶数4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、B、C、D、.5.已知为实数，且。则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件.6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式　的解集是（　　　　）A.B.C.D.7．如果复数z满足

3、z＋ｉ

4、＋

5、z－ｉ

6、＝2，那么

7、z＋ｉ＋1

8、的最小值为（）A．1B．

9、C．2D．8.设若的最小值为AB4CD9.设，则集合中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．无穷多个10.若所以（　　　　）　　A．2B．5C．8D．11二、填空题（把每题的正确答案填在答题纸相应的位置，每题4分，满分16分）11.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是12.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________13.不等式的解集为14.从中得出的一般性结论是_____________三、解答题（共4个小题，满分44分）15.解不等式（Ⅰ）求

10、z1

11、的值以

12、及z1的实部的取值范围；（Ⅱ）若，求证：为纯虚数17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。18.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；2求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。(附加题)本题满分如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。参

13、考答案一、DBDCBAACCB二、11.12.3+5i13.(-1,1)三、14.15.解：16.解：(1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即

14、z1

15、=1，还可得z2=2a,由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2）因为aÎ，b≠0，所以为纯虚数。17.解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，。（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比

16、赛结果相互独立，故18.解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是(附加题)解：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即{解这个不等式组得.（II）设四个交点的坐标分别为、、、。则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。则由（I）根据韦达定理有，由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积令，则下面求的最大值。方法

17、1：由三次均值有：当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。故所求的点P的坐标为法2：令，，∴，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为