陕西省西安铁一中高二下学期期中考试（数学理）

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1、陕西省西安铁一中高二第二学期期中考试（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.复数的共轭复数是A．B．C．D．2.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于（）A.2B.-2C.D.3.下面四个等式：（1），（2），（3），（4）中正确的有（）．A．个B．个C．个D．个4.平面内有个点，其中个点在一条直线上，此外无三点共线，连接这样的个点，可以得到不同的直线的条数为（）．A．条B．条C．条D．条5.计算（）A．　　　B．C．　　D．6．已知函数，，，，，则的大小关系Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.高二某班6名同学站成一排照相，同

2、学甲，乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法总数共有（）A．1　　　B．240　　　　　C．360　　　　　D．4808.在的展开式中，含的项的系数是()A．-30B．5C．D．109.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A．6B．12C．18D．2410．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－∞，－3)∪(3，+∞)C．(－∞，－3)∪(0，3)D．(－3，0)∪(0，3)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11

3、.若，其中，是虚数单位，则复数的模等于12.观察以下几个等式：⑴；⑵；(3)，归纳其特点可以获得一个猜想是：．13.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.三、解答题（本大题共3小题，共34分）15.（本小题满分11分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;(2)求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.16

4、.（本小题满分11分）已知，;（1）试由此归纳出当时相应的不等式；（2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式．17.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。附加题（：已知函数，记并且。1）写出的表达式。2）若数列的前n项和为，求证：3）求证：参考答案一、选择题1．A2.C3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.B二、填空题11．12．13．214．②③三、解答题15．解：（1）通项公式为Tr+1=Cxx=Cx,因为第6项为常数项，所以r=5时

5、，有=0，即n=10............................4分（2）令=2,得r=(n-6)=2,∴所求的系数为C=.………….7分(3)根据通项公式，由题意得令=k(k∈Z)，则10-2r=3k,即r=5-k,∵r∈Z,∴k应为偶数.∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3=，T6=，T9=.……………………..11分16．（1）由上述不等式可以归纳出当时，…………………4分（2）用数学归纳法证明如下：①当n=2时，由题可知命题显然成立②设n=k时，命题成立，即…………………5分则n=k+1时，不等式左边＝…

6、………………7分…………………9分…………………10分＝∴当n=k+1时，命题成立。综合①②得：当时，…………………11分17．15.解析：因为（1）令或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）令的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（4分）（2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，因此可得：f(x)e2－2（8分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()10(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(

7、,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2-=-====>¢Î<¢Î==¢+-=¢+-+=gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxgQQLLL又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2－ln4