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《陕西省西安铁一中高二上学期第二次月考（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西省西安铁一中高二上学期第二次月考（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A.B.C.或D.或3.特称命题“存在实数使”的否定可以写成（）DA.若C.4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．以下有四种说法，其
2、中正确说法的个数为：（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线的焦点坐标为（ ）.A．B．C．D．7.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）A.(－，)B.(－∞,－)∪(,+∞)C.［－,］D.(－∞,－］∪［,+∞)8.若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充要条件.D既不充分也不必要条件.9.曲线与曲线的()A．离心率
3、相等B.焦距相等C.焦点相同D.准线相同10.如图从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知P为双曲线的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为______.12．已知命题,命题若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．13.设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是.14．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 ＝0，
4、则动点P（x，y）的轨迹方程为.三、解答题（本大题共4小题，共34分）15.（8分）已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。16．（8分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。17．（8分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．18．（10分）已知焦点在轴上的双曲线
5、C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．(选做)(10分)（本小题满分12分）已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间,内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1．A2.C3
6、.D4.D5.A6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题11．12．.13．14． 三、解答题15．解：．由p：………………2分………………6分………………………………………………………………………………………………………………8分16．解由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为∴=2所以所求的抛物线方程为………………………3分所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为而点在双曲线上，所以解得所以所求的双曲线方程为.………………………………8分17．解(1)∵PC⊥平面ABC,平面ABC，∴PC
7、AB.∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．又，∴AB平面PCB．………………………………2分(2)由(I)AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０,,０），Ｂ（0,0,0），C（,０,0），P（,０,2）．=(,－,2)，=(,0,0)．则=×+0+0=2．===．∴异面直线AP与BC所成的角为．………………5分（3）设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)．=(0,－,0),=(,－,2)，则即解得令z=-1,得m=(，．设平面PAC的法向量为n=(x¢,y¢,z¢).＝(0,0,－
8、2),=(,－,0)，则即解得令x¢=1,得n=(1，1，0)．=.∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为．…
