陕西省西安铁一中高三上学期第一次月考（数学理）

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1、陕西省西安铁一中高三上学期第一次月考（数学理）一.选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1.已知集合A＝{(x，y)

2、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)

3、y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．无穷个2.函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-23.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1

4、)＜f(－2)4.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝(　　)A．－1B.C．－1或D．1或－5.方程()

5、x

6、－m＝0有解，则m的取值范围为(　　)A．0＜m≤1B．m≥1C．m≤－1D．0≤m＜16.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（）A．关于直线y＝x对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于原点对称7.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．B．C．D．8.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是A、[B、[C、[D

7、、[9.已知函数<<,则（）A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零10．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）ABCD二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）11.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝　　。12.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．13.已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝______；n＝_______；14.，则f()=.三．解答题（本大题共4个小题，共44分）15.（10分）函数f(x)＝是定义在(

8、－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.16.(10分)设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；17.（12分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．18.（12分）已知函数，.（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，

9、请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学大练考（一）答案一．选择题：CBACABDDCB二．填空题11.212.(－∞，0)13.m＝2，n＝914.三．解答题15.【解析】　(1)依题意得即⇒∴f(x)＝.…………3分(2)任取－1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．…………7分(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x

10、)在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.…………10分16.证明：（1）又……………………2分又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0………………………………………………4分（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c………………………………6分①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点……………………8分②当c≤0时，∵a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少

11、有一个零点…………………………10分17.解：（Ⅰ）因为，所以．………………………………………………2分由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．………………………………………………………………4分（Ⅱ），．………………………………5分而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……8分（Ⅲ）由于，所以，当时，，．所以切线斜率为，切点为，所以切线方程为，即．…………………………………10分令，得，令，得．所以的面积．…………………………………………12分18.解：（Ⅰ）当

12、时，在上是单调增函数，符合题意．………1分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．…3分当时，不符合题意．综上，的取值范围是．……………………4分（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.……………………5分设，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函