月径流序列的多层递阶预报研究

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1、月径流序列的多层递阶预报研究摘要：月径流序列是一类具有周期变化的非平稳时间序列.本文根据其特点，建立了多层递阶预报模型，文中对此类非平稳时间序列的建模及预报方法进行了深入研究.关键词：月径流序列多层递阶预报时变参数非平稳序列ResearchontheMulti-LayerHierarchicalForecastofMonthlyRunoffSeriesAbstract　Monthlyrunoffseriesisasortofnon-stationarytimesequenceulti-layerhierarchi

2、calforecastmodelisestablished,andmodellingandforecastingmethodsarethoroughlyresearched.Keyonthlyrunoffseries;multi-layerhierarchicalforecast;time-varyingparametric;non-stationaryseries1　多层递阶预报的基本原理1.1　后验残差一致小准则　　令Yk-1={y(0),y(1),…,y(k-1)}，Uk={u(0),u(1),…,u(k)

3、}为系统输入；l(k)为随机噪声；θ(k)是m维的参数向量，y(k)是系统输出，则(1)系统输出向前一步的预报公式是(2)　　一般的自适应算法仅能根据Yk-1,Uk得到θ(k-1)的估计值(k-1)，若系统是快时变的，(k)与(k-1)将有较大差别.为了减少预报误差，应设法求出θ(k)的估计值*(k).此时，(3)上式称为含有参数预报值的预报公式.相应的预报残差为(4)式中ε(k｜*(k))称为后验残差.可以证明［1］，对于任何的ε＞0，在适当条件下必有N＞0和δ＞0存在，使得当k≥N时，由算法所确定的(k)(5

4、)恒满足称此为后验残差一致小准则.　　若　则(6)　　多层递阶预报方法，就是采用式(5)或式(6)的算法，对时变参数进行预测，使估值序列{(k)}满足后验残差一致小准则.1.2　多层递阶建模与预报　　多层递阶预报，是将动态系统预报分为时变参数预报与系统状态预报两部分.其中参数预报包括时变参数跟踪估计以及对参数未来值进行预测.　　1)时变参数跟踪估计　　时变系统不仅状态在变化，而且参数也在变化，多层递阶预报充分考虑了系统的这种时变特性.由掌握的历史资料，按式(5)或式(6)进行参数跟踪估计，可得参数θ(k)的一系列

5、估计值：(1),(2)，…,(N)，N为资料长度.　　2)时变参数预测　　对参数估计序列{(k)},k=1,2,…,N，进行分析，寻找其变化规律，采用适当的数学方法建立时变参数的预报公式，进而可求得时变参数一系列的预测值*(N+1)，*(N+2)，…,*(N+h)，h为预报步长.常采用的时变参数预测方法有：定常增量法、常数因子法、分段周期法、周期增量法、多层自回归法等［2］.　　3)系统状态预报　　系统状态向前多步的预报公式为(7)式(7)中的*(N+h)是用各种方法求得的时变参数预测值.这种方法由于充分考虑了模

6、型参数的时变性，使预报精度有所提高.2　月径流序列的多层递阶预报　　月径流序列是季节性的非平稳时间序列，具有更强的随机性和非平稳性，对此时间序列进行中长期预报有一定难度.2.1　数据预处理与建模　　对月径流序列的季节性变化所引起的非平稳性，可进行中心化、标准化、季节性差分处理.本文在对淮河某大型水库月径流序列预报时，进行了季节性差分：式中：Xt为月径流序列；为差分算子，Xt=Xt-Xt-1;12为月度差分算子，12Xt=Xt-Xt-12.现以新序列{ut}作为多层递阶预报的建模序列.经模型识别、参数估计、模型

7、检验，得{ut}序列的二阶自回归模型AR(2)为：ut=a1(t)ut-1+a2(t)ut-2+εt(8)式中a1(t),a2(t)为模型参数，已采用最小二乘法求得.2.2　时变参数估计　　对于{ut}的AR(2)模型可写成y(k)=φ(k)Tθ(k)+e(k)(9)式中φ(k)=[u(k-1),u(k-2)]Tθ(k)=[a1(k),a2(k)]　　根据后验残差一致小准则，时变参数θ(k)的估值算法可按式(6)写成如下递推形式，称为θ(k)的跟踪公式.(10)按分量展开，即i=1,2;k=2,3,…，k,…

8、,N(11)式中：(1)和2(1)可采用原参数估计值.按上述跟踪公式计算，可得1(2),1(3),…,1(N)；2(2),2(3),…,2(N)的估计值.2.3　时变参数预测　　根据月径流序列的特点，现采用如下方法建立时变参数预测公式.　　1)分段周期法.月径流序列存在以年为周期的季节性变化，可按下式推求各月时变参数的预测值，即(12)式中：为第i个预报参数进行h步预报的