“无限小数有没有倒数”——谈教材的有效拓展

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1、“无限小数有没有倒数”——谈教材的有效拓展师：同学们，怎样求分数的倒数？生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。师：循环小数有倒数吗？学生窃窃私语,有的说有倒数,有的说没倒数,在学生的嚷嚷声中铃声响了，教师宣布无限小数没有倒数。[案例二]师：同学们，怎样求分数的倒数？生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。师：你能举出实例加以说明吗？生：如0.5化成分数是1/2,调换位置倒数是2。师：说得好极了，求小数的倒数,只要将小数化成分数

2、,调换分子和分母位置,就能求出小数的倒数。……师总结：今天我们学习了乘积是1的两个数叫互为倒数，求一个数的倒数只要将这个数的分子和分母调换位置。求小数的倒数只要将小数化成分数，调换分子和分母的位置。大家还有问题吗？生:老师，循环小数有倒数吗？师一愣，但马上将问题抛给了学生。师:是啊，循环小数有倒数吗？师：×××提的这个问题非常好，请同学们讨论解决这个问题。……同学们基本上形成了两种观点：一是认为循环小数没有倒数，一是认为循环小数有倒数。下面请同学们以这个话题展开辩论。生1：循环小数有倒数，因为小数是十进制分数，如：1／3化成小数是0.333…循环小数，但大家都知道0.333…这个循环小数对

3、应的分数是1/3，所以0.333…的倒数是3，所以无限小数有倒数。生2：0.333…这个无限小数，它的小数位数是无限的，没办法将它写成分母是10、100、1000……的分数，它不能化成分数，所以无限小数没有倒数。师：是吗？那么回忆一下这个循环小数是怎么来的？生：除出来的。除不尽时就有了循环小数。师：想想看，猜猜看，0.333……是有那两个数除出来的？生1：大概是1÷3吧。生2：1÷3就是1/3。生3：1/3的倒数就是3。……反思：以上的案例说明教师并不拘泥于教材，都对教材进行了二度的开发和拓展，但两位教师对教材拓展方面的作法却令人深思。在案例一中，教师在学生没有对知识点进行深入探究的情况下

4、，盲目地对知识进行人为的拓展延伸：“循环小数有倒数吗？”有意地增加了知识的难度。而且当学生在教师所挖的知识陷阱边急于探究时，教师却又打断学生的思维，给出学生一个错误的答案，确实属多此一举，这样的拓展不要也罢。而案例二中，教师的拓展不是无中生有，而是依据学生的探究需求，当学生在教师一步步启发引导下生疑：“循环小数有倒数吗？”这是一个意外之中的资源，它的提出是教师始料不及的，多年来不管是教师用书还是案例或是文本对此都没有外延。但是当学生有这样的探究需求时，教师必须最大限度地满足学生的好奇心和求知欲，适时进行教材的二度拓展——“循环小数有没有倒数？”积极应对学生的意外资源，合理利用并深度挖掘，引

5、导启发他们利用内涵解决外延问题。这样，极好地抓住教材拓展的契机，把握住了拓展的火候，用好了拓展这根“魔棒”，为学生搭建了一个施展才华的平台。固此也引发了我对教材有效拓展的思考：随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从以下几方面做起：一、拓展延伸要把握好“深度”在进行教学资源的拓展时，一定要根据学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展，不要因拓展需要忽略了学生的认识理解程度。在以上的案例中，对无限小数的倒数，教材和教参并没有提及。教学中如果学生没有这方

6、面的生成疑问，教师没有必要进行拓展。试想，你强加给学生一些难以理解的资源有用吗？生硬的内容只会加重学生负担。但在案例二中，学生从观察、比较中质疑“循环小数有没有倒数”时，教师就要及时进行拓展延伸，把学生置于学习的最高领域，以积极的态度顺应、保护并提倡学生提问的习惯。“循环小数也有倒数吗？”当然有，是告诉他们，还是引导他们自己去探究，这已无可非议。学生在教师的引导下积极地参与到活动中来，真正体现了拓展的实效性。二、拓展延伸要把握好“学情”课程资源的拓展是必要的，我们该在什么地方进行拓展、拓展什么样的内容，都要求根据学生的实际情况。拓展的内容要符合学生的生活经验、生活阅历、认知水平、知识积累以

7、及学生能力的发展水平、特征等，做到切合学生实际，因材施教。因此，教师在安排教学内容时要根据学生的实际情况确立教学目标，适当变换内容或改变难度。拓展延伸时教师要注意照顾学生的个性差异，充分考虑不同层次学生的“最近发展区”，考虑课堂教学的时间、学情，设置一些难度各异的学习内容和不同层次的训练项目，以供学生自由选择、各取所需，使每一位学生都感到很亲切、都有话可说。否则，再精彩的拓展延伸，也不过是画蛇添足、徒有形式。三、拓展延伸